新高考数学二轮培优训练专题03 正余弦定理及其应用（原卷版）.docVIP

专题03正余弦定理及其应用

1、（2023年全国乙卷数学（文））在中，内角的对边分别是，若，且，则（????）

A． B． C． D．

2、（2023年全国甲卷数学（理））在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．

3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（）

A．1 B． C． D．3

4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

5、（2023年全国甲卷数学（文））在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

6、（2023年全国甲卷数学（文））记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

7、（2023年新高考天津卷）在中，角所对的边分別是．已知．

(1)求的值；(2)求的值；(3)求．

8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．

(1)若，求；

(2)若，求．

10、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinC

(1)若A=2B，求C；

(2)证明：2

11、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC

(1)证明：2a

(2)若a=5,cosA=25

12、【2022年新高考1卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA

(1)若C=2π3，求

(2)求a2

题组一、运用正、余弦定理解决边角及面积问题

1-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）（多选题）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（????）

A． B． C． D．

1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(1)求;

(2)若,求外接圆的半径R．

1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)若，设的面积为S，满足，求b的值．

1-4、（2023·江苏南京·校考一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=.

（1）若a=，c=，求b的值；

（2）若角A的平分线交BC于点D，，a=2，求的面积.

题组二、运用余弦定理研究范围问题

2-1、（2023·江苏南通·统考一模）在中，的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.

2-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.

(1)求B；

(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.

2-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知在中，边,,所对的角分别为，，，.

(1)证明：,,成等比数列；

(2)求角的最大值.

题组三、正余弦定理与其它知识点的结合

3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（）

A． B． C． D．

3-2、（2022·山东师范大学附中高三模拟）在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（???????）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

3-3、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（）

A．，，依次成等差数列

B．，，依次成等差数列

C．，，依次成等差数列

D．，，依次成等差数列

3-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A；

(2)若，D为BC边的中点，，求a的值.

3-5、（2023·安徽黄山·统考三模）记的内角的对边分别为，已知，.

(1)求角的大小和边的取值范围；

(2)如图，若是的外心，求的最大值.

1、【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）

A充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】(多选题)

在中，下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则定为等腰三角形或直角三角形

C.在等边中，边长为2，则

D.若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角

3、（2023·安徽淮北·统考一模）设内角，，的对边分别为，，，已知，．

(1)求角的