新高考数学二轮培优训练专题07 函数的性质及其应用（解析版）.doc

专题07函数的性质及其应用

1、（2023年新课标全国Ⅱ卷）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【详解】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

2、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

3、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【详解】因为为偶函数，则，

又因为不恒为0，可得，即，

则，即，解得.

故选：D.

4、（2023年新高考天津卷）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

5、【2022年全国甲卷】函数y=3x?

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令f(x)=(3

则f(?x)=(3

所以f(x)为奇函数，排除BD；

又当x∈(0,π2)时，3

故选：A.

6、【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122

A．?21 B．?22 C．?23 D．?24

【答案】D

【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，

所以g2?x

因为g(x)?f(x?4)=7，所以g(x+2)?f(x?2)=7，即g(x+2)=7+f(x?2)，

因为f(x)+g(2?x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，

代入得f(x)+7+f(x?2)=5，即

所以f3

f4

因为f(x)+g(2?x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f0=1，所以

因为g(x)?f(x?4)=7，所以g(x+4)?f(x)=7，又因为f(x)+g(2?x)=5，

联立得，g2?x

所以y=g(x)的图像关于点3,6中心对称，因为函数g(x)的定义域为R，

所以g

因为f(x)+g(x+2)=5，所以f1

所以k=122

故选：D

7、【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122

A．?3 B．?2 C．0 D．1

【答案】A

【解析】因为fx+y+fx?y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f?y=2fy，即fy=f

因为f2=f1?f0=1?2=?1，f3

一个周期内的f1

所以k=122

故选：A．

8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.

故选：D.

9、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】是R的偶函数，．

，

又在(0，+∞)单调递减，

∴，

，故选C．

题组一运用函数的性质进行图像的辨析

1-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】依题意，

因为，

所以，

所以，所以为奇函数，所以D选项错误；

因为，所以C选项错误；

因为，所以B选项错误；

因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数的性质.

故选：A.

1-2、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数的定义域为：，，为奇函数，图象关于原点对称，排除D.

时，，，，

时，，，，

时，.

故选：A.

1-3、（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】