江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2023-2024学年江苏省无锡市重点中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）

1.若，且，则（）

A. B.

C. D.若，则

2.已知集合，则集合A的真子集个数为（）．

A4 B.3 C.16 D.15

3.当有意义时，化简的结果是（）．

A. B. C. D.

4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）．

A. B.

C. D.

5.二次函数（a，b，c为常数且）图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.

8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（）

A. B. C.0 D.2

二．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．

9.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C.或 D.

10.设正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.最小值为1 B.的最小值为

C.的最大值为2 D.的最大值为2

11.若函数（，且）图像不经过第二象限，则需同时满足（）

A. B. C. D.

12.下列说法不正确的是（）

A.命题“，都有”的否定是“，使得”

B.集合，若，则实数a的取值集合为

C.方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是

D.若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．

三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分）

13.函数的定义域为__________．

14.已知幂函数在上单调递减，则__________．

15.若，则函数的值域为___________.

16.已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则________，实数的最小值是________.

四．解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合，求下列集合：

（1）;

（2）．

18.（1）计算:．

（2）若，求下列式子的值：

①

②

19.已知命题实数x满足，命题q：实数x满足．

（1）若命题p为假命题，求实数x取值范围

（2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20.已知关于的不等式对于恒成立．

（1）求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，解关于的不等式．

21.金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

22.已知定义在R上的函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）求的值域；

（3）证明在上为减函数并解不等式．