专题41 一次函数中的面积（解析版）.pdf

专题41一次函数中的面积

1A(06)B(30)

．如图，在平面直角坐标系中，已知点，－，点，．

1AB

（）求直线的解析式；

2C(mn)AB

（）已知点，是直线上的一个动点．

VBOCSSm

①将的面积记作，请求出与之间的函数关系式；

OCOC△BOA12C

②连结，若直线把的面积分为∶两部分，请求出此时点的坐标．

1ABy=2x62m3S=3m-9m3

【答案】（）直线的解析式为－．（）①当时，；当时，

S=9-3m．②点C的坐标是(1,-4)或(2,-2)．

1AB

【分析】（）使用待定系数法将，坐标代入解析式中得到二元一次方程组求解即可；

2mVBOC

（）①使用含的式子表示的高，再根据三角形面积公式求解即可；

△BOAOC△BOA12

②根据三角形面积公式求出的面积，再根据直线把的面积分为∶两部分，确

VOBC36C

定的面积为或，然后根据三角形面积公式求出点的纵坐标，最后把纵坐标代入解析式

中可得到横坐标．

1ABy=kx+b(k≠0)

【详解】解：（）设直线的解析式为．

b=-6,k=2,

ìì

(06)(30)y=kx+b

将，－，，代入中，得í解得í

3k+b=0．b=-6．

îî

ABy=2x6

∴直线的解析式为－．

2Cxm3

（）①当点在轴上方时，即当时，

11

S=OB×n=´3×(2m-6)=3m9

－；

22

Cxm3

当点在轴下方时，即当时，

11

S=OB×(-n)=´3×(6-2m)=9－3m．

22

综上所述，当m3时，S=3m-9；当m3时，S=9-3m．

A(06)B(30)

②∵，－，点，，

∴OA=6，OB=3．

1

∴S△BOA=×OA×OB=9．

2