2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

教学设计

课程基本信息

学科数学年级高一学期秋季

课题4.1指数

教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册（A版）

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.掌握n次方根及根式的概念，能正确运用根式的性质进行根式的运算；

2.理解分数指数幂的概念，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；掌握有理数指数幂的运

算法则；

3.了解无理数指数幂的意义，经历用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程，体会逼近思想。

教学内容

教学重点：

1.n次方根和分数指数幂的概念及关系；

2.实数指数幂的运算及其性质。

教学难点：

1.根式与分数指数幂的互化；

2.对无理数指数幂的理解：是一个确定的实数。

教学过程

一、课前回顾

annaanan

1、正整数指数幂：一个数的次幂等于个的连乘积，记作，其中称为底数，称

1

0n

为指数。规定：a1(a0)；a(a0)

an

2、整数指数幂的运算性质：

mnmn

aaa(m,nZ)

mnmn

(a)a(m,nZ)

mmm

(ab)ab(m,nZ)

【设计意图】从已有的学习经验出发，引导学生回顾旧知，为学习分数指数幂及其运算性质

做好准备。

1

提出问题：形如S2的以分数为指数的幂的意义是什么？它们具有怎样的运算性质？

二、探究新知

探究1：n次方根

2

xaxa2

如果，那么叫做的平方根，如就是4的平方根。

3

xaxa

如果，那么叫做的立方根，如2就是8的立方根。

n

师：类比平方根和立方根的定义，同学们能不能给出次方根的定义呢？

nnN*

xaxann1

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且且.

比如，

77

21282128

55

（2）32232

发现：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。

结论：当n是奇数时，若n，则n

xaxa

师：n是偶数呢？

比如，44

（2）16216

结论：当n是偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数，一般地，正的n次方根用na表

示，负的则用n表示，两者合起来写成n。负数没有偶次方根，0的任何次方根都等于

aa

0。

根式定义