两角对应相等证相似.pptVIP

相似三角形的判定三两角对应相等----两三角形相似

类似于判定三角形全等“AASASA”的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？

角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。总结判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.

△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC

常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC

例题已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）

2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF

1过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？2C3D●4Ａ5Ｂ

这样的直线有两条：BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B

相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴

相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴

相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1

知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？

如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．