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天津市河东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是（）

A．“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件

B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C．“天津市明天降雨的概率为0.6”，表示天津市明天一定降雨

D．若抽奖活动的中奖概率为150

2．一元二次方程x2

A．33 B．23 C．17 D．7

3．在平面直角坐标系xOy中，点A(?1，

A．(1，?2) B．(?1，2) C．

4．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

A． B．

C． D．

5．对于抛物线y=(

A．开口向上 B．对称轴是直线x=?2

C．x?2时，y随x的增大而减小 D．x=?2，函数有最小值y=?1

6．如图，AB是⊙O的直径.若AC?2，∠D=60°，则BC长等于（）

A．3 B．23 C．4

7．一个扇形的弧长是10π，面积为60π，则其半径为（）

A．6 B．12 C．36 D．144

8．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（）

A．10% B．11% C．19%

9．已知点(?3，y1)，(1，

A．y1y2y3 B．

10．如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M.下面是忠忠给出的两种作法：

作法Ⅰ：如图①，作线段OP的垂直平分线交OP于点A：以点A为圆心，AP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM.直线PM即为所求.

作法Ⅱ：如图②，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧：以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM.直线PM即为所求.对于忠忠的两种作法，下列说法正确的是（）

A．两种作法都正确 B．两种作法都错误

C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误

11．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，若P为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A．PD//AF B．EF=2EC C．∠ADP=∠CFE D．AE=AF

12．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1，m)，B(n，?4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

14．若方程x2+2x?k=0的一个根是0，则另一个根是

15．已知一元二次方程x2?2x?8=0的两根为x1，x2

16．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c

17．图①、图②均是9×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

⑴在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF；

⑵在图②中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN=45°，

18．已知，矩形ABCD中，AB=6，AD=23，E为CD边上一动点，以BE为边构造等边△BEF（点F位于AB下方），连接AF

⑴如图①，当CE=BC时，∠BAF=；

⑵点E在运动的过程中，AF的最小值为.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解下列方程：

（1）x2?4x+3=0； （2）2

20．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8.将这四张牌背面朝上，洗匀.

（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，求这张牌上的牌面数字是偶数的概率：

（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回.背面朝上，洗匀.然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率.

21．已知正方形OABC的边长为2，O为原点.

（1）如图①，若点B在y轴上，求点A的坐标：

（2）如图②，将图