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浙江省金华市婺城区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）

1．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作?3，若小亮的成绩记作+2，则小亮的成绩为（）

A．2分 B．88分 C．90分 D．92分

2．下列适合抽样调查的是（）

A．了解当前全国流感的发病情况 B．了解本班学生的视力情况

C．旅客上飞机前的安检 D．对组成人造卫星零部件的检查

3．进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为0，用科学记数法表示0

A．?6 B．?7 C．6 D．7

4．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

5．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）

A．3 B．33 C．6 D．

6．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）

A．20x=40×50×3 B．40x=20×50×3

C．3×20x=40×50 D．3×40x=20×50

7．若反比例函数y=1x图象上有两点A(x1，y1

A．?1 B．0 C．1 D．2

8．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）.

A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE

9．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中-组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2

A．9801 B．10000 C．10201 D．10500

10．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，ABBC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点

A．10 B．522 C．702

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）

11．分解因式：16﹣4x2=.

12．某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，

14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(?23，0)和B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点

15．抛物线的函数解析式为y=3(x-1)2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为．

16．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHFE、四边形DGME均为正方形.

（1）若AH=13，DE=12，则AB=；

（2）若S△ABP：S△CEP

三、解答题（本大题有8小题，共66分.）

17．计算：(2023?π

18．解不等式组：?2≤1?x

19．同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=1

法一：如图1，在上取一点D，使得BC=CD，连接CD．

法二：如图2，延长到D，使得BC=CD，连接AD．

你选择方法．

证明：

20．如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m，与灯杆AB的夹角ABC为60°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为

(参考数据：cos80

（1）路灯A离地面的高度(即点A到地面CE的距离)；

（2）灯杆AB的长度.

21．某校初三年级开展了系列交通