山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学（原卷版）.docx

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山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评

数学试题

考生注意:

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围:必修第一册第一、二章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

3.若，则下列不等式成立的是（）

A B. C. D.

4.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A. B. C.8 D.9

5.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合（）

A. B. C. D.

6.已知命题为真命题，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

7.定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.9

8.已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

A. B. C. D.

10.已知集合，且，集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知关于的不等式的解集为，则（）

A

B.

C.的最大值为3

D.当时，设关于的方程的解分别为，则

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.集合的子集的个数是______________.

13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________.

14.已知正数x，y满足，则最小值为______________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设命题:实数满足，其中，命题:实数满足.

（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围;

（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

17.一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位:万元）与仓库到车站的距离（单位:km）成正比;每月土地占地费用（单位:万元）与（单位:km）成反比，当在距离车站5km处建仓库时，和的费用分别为1万元和8万元.

（1）若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离（单位:km）应该在什么范围?

（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小?并求出最小值.

18.已知二次函数.

（1）若二次函数的图象与轴相交于A，B两点，与轴交于点，且的面积为4，求实数的值；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求关于的不等式的解集.

19.已知集合为非空数集.定义:.

（1）若集合，直接写出集合S，T;

（2）若集合且.求证:;

（3）若集合，记|A|为集合中元素的个数，求|A|的最大值.