4.3.1 对数的概念 教学设计（表格式）.docxVIP

【2024版】

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4.3.1对数的概念

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节主要内容是对数的概念,对数与指数之间的转关系，以及一些常用的对数,这是后续学习对数的运算、对数函数的基础。

本节内容属于对数知识里的基础内容,是为了后面能够更好地理解对数函数而设计的，所以单独考查本节知识的情况不是很多。

本节涉及的数学核心素养有：数学抽象、逻辑推理和数学运算。

学情分析

对于学生而言，前面已经学习了指数概念,而对数与指数是可以互相转化的，从这个角度切入,学生的兴趣比较高。但是对数这种形式的学生之前没有接触过，在书写和使用上存在着一定的困难,需要一段时间来适应。

学习目标

（1）通过与指数式比较，明确logaN这一符号的含义，字母

（2）根据对数的定义，归纳总结出对数的3条性质和对数恒等式alog

重点：对数的概念及其性质。

难点：对数式与指数式的互化。

评价任务

（1）学生能否快速准确完成例1、例2检测目标1是否达成；

（2）学生能否证明对数恒等式检测目标2是否达成。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：创设情境，导入新课

教师活动

在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2

即2=1.11x,3=1.11

像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).

学生活动

从指数运算的需求中，思考本节课的研究对象—对数。

设计意图：由实际问题引入，激发学生的学习积极性。

环节二：观察归纳，概念形成

教师活动

问题1：若2=1.11x，则x称作是以1

举例：

如：42=16，则2=log

412=2，则1

问题2：你能否仿照例子，自己举出几个对数的例子？

学生活动

问题1解决：一般地，如果ax=N(a0且a≠1),那么数x叫做以a为底N

问题2解决：学生自己举例.

设计意图：让学生经历由特殊到一般的过程，培养学生合情推理能力，还有利于培养学生的创造能力，提升逻辑推理素养。

环节三：概念深化，探索新知

教师活动

问题3：指数式ax=N

问题4：在对数定义中，为什么也要限定a0

问题5：1的对数等于多少？logaa(

问题6：根据对数的定义，alogaN

补充：两类对数。

（1）以10为底的对数叫做常用对数，记为lgN

（2）以无理数e=2.71828?为底数的对数称为自然对数，记为lnN

学生活动

学生先独立思考，再个别提问解答。

问题3解决：

问题4解决：因为对数概念源出于指数，对数式logaN=x是由指数式ax=N转化而来，对数的底数就是指数的底数，而ax

问题5解决：

（1）loga

（2）零和负数没有对数，即真数N＞0；

问题6解决：

对数恒等式alogaN

设计意图：通过本环节的教学，培养学生用联系、转化的方法观察问题、解决问题，提升学生的逻辑推理素养。

环节四：运用知识，强化练习

教师活动

例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）54=625；（2）

（3）（13）m=5.73

（5）lg0.01=?2;

例2求下列各式中x的值：

（1）log64x=?23

（3）lg100=x;（4）

学生活动

例1：学生自行完成后核对。注意对数式中的底数、

真数等在指数式中的各自位置，比较容易出错。

例2：观察题目的形式，先把对数式化为熟悉的指数式后再求未知数的值。

设计意图：通过这两个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，进一步加深理解对数式中的各个元素在指数式中的位置，提升学生的数学运算素养。

环节五：归纳小结，强化思想

教师活动

1.知识清单

2.学生反思

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学生活动

学生自主总结，学生间补充完善。

设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。

板书设计

4.3.1对数的概念

一、问题导入3.对数的性质

二、新课loga

1.对数的概念零和负数没有对数，即真数N＞0；

一般地，如果ax=N(a0且a≠1)

叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做

对数的底数，N叫做真数.