2024学科课程精品课.pptx

全等三角形小结

——构建知识体系

年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：蒋庆芳学校：吴忠市盐池县第五中学

全等三角形小结

——构建知识体系

年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：蒋庆芳学校：吴忠市盐池县第五中学

问题1：如图1,AD与BC相交于点O，OA=OC。请你添加一个条件，使△OAB≌△OCD,并说明判定方法。知识回顾解：添加∠A=∠C,满足“ASA”添加∠B=∠D,满足“AAS”添加OB=OD,满足“SAS”全等三角形的判定

知识回顾追问:请同学们观察图1，说一说这个图形的结构特征。答：图1是对称图形。一个三角形经过平移，翻折或旋转可以得到它的全等三角形。

相等相等相等重合完全重合角的平分线体系建构性质判定SSSSASASAAASHL

联系发展问题2:观察图2，说一说该图形的结构特征及与图1的联系。答：图2是对称图形，连接图1中的B，D两点就得到了图2。

联系发展追问1:若已知∠ADB=∠CBD，添加一个什么条件，使△ABD≌△CDB,并说明判定方法。解：添加∠ABD=∠CDB,满足“ASA”;添加∠A=∠C,满足“AAS”；添加AB=CD,满足“SAS”。

联系发展追问2:添加AD=CB行不行？解：不行，满足“SSA”不一定判定两个三角形全等。追问3:若△ABD≌△CDB,求证△OAB≌△OCD。

联系发展追问3:若△ABD≌△CDB,求证△OAB≌△OCD。证明：∵△ABD≌△CDB∴AB=CD，∠A=∠C在△OAB和△OCD中∠AOB=∠COD∠A=∠CAB=CD∴△OAB≌△OCD(AAS)

联系发展问题3:观察图3，说一说该图形的结构特征及与图1的联系。答：图3是将图1中的BA和DC延长，相交于点E。它也是一个对称图形。

联系发展追问1:若△EBC≌△EDA,你能获得哪些结论？解：EB=ED,EC=EA,BC=DA，AB=CD∠ECB=∠EAD，∠B=∠D…

联系发展追问2:连接图3中的B，D两点，如图4(1)若EA=EC,∠BAD=∠DCB,求证:①AB=CD。②∠ABD=∠CDB①分析：△EAD≌△ECBED=EBAB=CD

联系发展追问2:连接图3中的B，D两点，如图4(1)若EA=EC,∠BAD=∠DCB,求证:①AB=CD②∠ABD=∠CDB分析：②△BAD≌△DCB∠ABD=∠CDB

联系发展追问2:连接图3中的B，D两点，如图4。(2)若DA⊥EB,BC⊥ED,垂足分别为A，C,且BC=DA,求证:①AB=CD，②EB=ED分析:①Rt△BAD≌Rt△DCBAB=CD

联系发展追问2:连接图3中的B，D两点，如图4。(2)若DA⊥EB,BC⊥ED,垂足分别为A，C,且BC=DA,求证:①AB=CD②EB=ED分析:②△EBC≌△EDAEB=ED

知识升华追问3:如何证明两条线段相等和两个角相等？证明两个三角形全等，你获得了哪些经验？①根据要证明的线段相等和角相等等结论，寻找全等三角形，利用全等三角形的性质进行证明。②证明两个三角形全等的方法是“一看二找三证”。注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件。

拓展延伸问题4:连接图4中的O，E两点，如图5，在图4对应的追问2(2)的条件下，求证:(1)OE平分∠BED;(2)OE⊥BD。分析(1)要证OE平分∠BED需证OA=OC△OAB≌△OCDAB=CD

拓展延伸问题4:连接图4中的O，E两点，如图5，在图4追问2(2)的条件下。求证:(1)OE平分∠BED;(2)OE⊥BD。O要证OE⊥BD需证∠EFB=∠EFD分析：(2)延长EO交BD于点F△EFB≌△EFDF

总结提升问题5:结合以上问题的解答过程，请画出本章知识结构关系图。

1.如图，∠CDE=∠BDE，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是___________，并说明理由。课后作业

2.如图,已