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山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）【解析版】

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()

A.A＝C B.C≠A

C.A?C D.C?A

【答案】C

【解析】

【分析】分析题意，；；从而：．

【详解】根据题意，，，从而，故选C．

【点睛】本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.

2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】令则．由得，

故选B．

3.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.

【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为.

故选：C.

4.已知＝3，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数关系化正余弦为正切，最后代入数值进行计算即可.

【详解】，

故选：A.

5.我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（）

A.100 B.201 C.302 D.399

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出的前若干项，找出规律，从而逐一检验各选项即可得解.

【详解】因为，，

所以，

所以数列的前若干项为：

，

则，

所以，，

，.

故选：C.

6.如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（）

A.直线与直线CP可能相交 B.直线与直线CP始终异面

C.直线与直线CP可能垂直 D.直线与直线BP不可能垂直

【答案】B

【解析】

【分析】证明平面，从而可证四点不共面，即可判断AB；设，将分别用表示，假设直线与直线CP垂直，则，求出即可判断C；证明平面，即可判断D.

【详解】在正三棱柱中，

因为点M、N分别为棱AB、的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面，

因为平面，，，

所以四点不共面，

所以直线与直线CP始终异面，故A错误，B正确；

对于C，设，

则，

，

若直线与直线CP垂直，则，

即，

所以，

即，解得，

因为，所以不存在点使得直线与直线CP垂直，故C错误；

对于D，连接，

因为为的中点，所以，

又因平面，平面，

所以，

因为平面，

所以平面，

又平面，所以，

所以当点在的位置时，直线与直线BP垂直，故D错误.

故选：B.

7.已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（）

A.随P点变化而变化 B.5

C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由题设条件结合等腰三角形的性质可得，由双曲线的定义推出，由中位线定理可得，由双曲线的方程可得所求值．

【详解】双曲线的左右焦点分别是，，延长交于，

是的角平分线，，

在双曲线上，，

，

是的中点，是的中点，

是△的中位线，，

即，

双曲线中，则．

故选：B．

【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意运用等腰三角形的性质和中位线定理，考查推理能力．

8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合题意，对进行表示并化简整理，借助对数运算计算即可.

【详解】记初始物种数量为，第个物种的个体数量，

所以，

则,

,

所以，

在引人数量为的一个新物种后，物种数量为，所有物种的个体数量为，

第个物种即为引入的新物种，个体数量为,

则，

，

所以，

结合①②可得:.

故选:A.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分