切线的性质 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破9切线的性质(一)单切

类型一连圆心与切点→求角度

1.(2023华一寄宿)已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线PC交AB延长线于点P，D为.AC上一点,连接BD,BC,DC.

(1)如图1,若∠D=26°,求∠PCB的度数；

(2)如图2，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB,∠ADC的度数.

2.(2024华一光谷)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,∠BAC=42°,,D是⊙O上一点,若(CD‖BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E,求∠E的度数.

类型二连圆心与切点→求长度

3.(2023鄂州)如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,C为EB的中点，过点C作(CD⊥AE,交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若DE=1,DC=2,求⊙O的半径长.

4.(2024六中)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AD交⊙O于点E,BC=BC,F为

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AC=5,AF=

类型三连圆心与切点→求线段关系

5.(2023二中广雅)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD平分∠ABC交⊙O于点D,过点D作BC的垂线,垂足为

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)请探究线段AB，BE，CE之间的数量关系，并说明理由.

6.(2023七一中学)如图,△ABC为⊙O的内接三角形，AB=AC,,BF为⊙O的直径,AE为⊙O的切线，EF

(1)求证：四边形ABDE为平行四边形；

(2)设DE与AC交于点M,求证:AM

突破10切线的性质(二)双切

类型一连圆心与切点

1.(2023汉阳期末)如图,PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点,C为⊙O上异于A,B的一点,连接AC,BC.若∠P=60°,则

2.(2024江汉期末)如图,在矩形ABCD中,⊙O经过点A,与矩形的两边BC,CD相切,切点分别为E,F,与边AD相交于点G,连接CO并延长交边AB于点P.

(1)求证:∠

(2)若CE=2BE=2

3.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA交⊙O于点E,

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若F是AB的中点,试探究.BD+CE与AF

类型二连双切点

4.(2024二中广雅)如图,CA,CB分别与⊙O相切于点A,B,AD是⊙O的直径,连接OC,BD.

(1)求证:OC

(2)若AC=4,AD=6

5.(2024武钢实验)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，分别过点B，C作⊙O的切线相交于点P,连接AC,OP.

(1)求证:∠

(2)若ACOP=29,求

类型三连圆外一点

6.(2024光谷未来学校)如图,AB是⊙O的直径,PB,PC分别与⊙O相切于点B,C,连接PA,与BC交于点Q,且Q是PA的中点.

(1)求CQBQ的值；

(2)若AB=43,

突破11切线的性质(三)多切

类型一切线长→整体求值

1.(2024青山期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,⊙I为△ABD的内切圆,G,E,F为切点.

(1)求证:BE=CF;

(2)若BD=10,CD=4,求BE的长.

2.(2023七一中学)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E是边CD的中点,⊙O与AB,BC,EA都相切,则⊙O的半径是.

类型二切线长→勾股

3.(2023六中上智)如图,PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D两点,若PC=5,PD=3,CD=4,则⊙O的半径等于.

4.(2024原创题)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,⊙O分别与AB,BC相切于点D,E,交AC于点G,H.若GH=2,则⊙O的半径为.

类型三切线长→面积法

5.(2022七一中学)木匠黄师傅用长AB=3m，宽BC=2m的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了两种方案：方案一：用矩形木板直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆，则方案二比方案一的圆的半径大()

A.12mB.1

6.(2024梁溪)如图,在Rt△ABC