上海市敬业中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学Word版.docx

敬业中学2024学年高三第一学期10月考试

数学试卷

(完卷时间:120分钟满分:150分)

考生注意：

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3.本试卷共21道试题,满分150分;考试时间120分钟.

一.填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.若集合A={x|x-12,x∈R},则A∩N=.

2.若复数z满足iz?1=1

3.已知圆C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,则圆C的半径r=.

4.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：x27?

5.在二项式x2?2

6.已知一个圆柱的高为1，底面半径3?，则它的侧面积的大小为

7.若α为第四象限角，且sinα=?13

8.函数fx=sin

9.如图:在△ABC中,若AB=AC=3,cos∠BAC=12

10.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至少有1门相同的选法种数为.

11.设a0,函数f(x)=x+2(1-x)cos(ax),x∈(0,1),若函数y=2x-1与.y=fx的图像有且仅有一个公共点，则a的取值范围是

12.已知a∈R，若存在定义域为R的函数y=f(x)同时满足下列两个条件

(1)对任意x

(2)关于x的方程f(x)=a无实数解;

则a的取值范围为.

二.选择题(本题共有4题,满分18分,第13、14每题4分,第15、16每题5分)

13.已知a、b∈R,若ab,则()

A.a2bB.a3b3C.abb2D.a?1b?1

14.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是()

A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥m

C.若l⊥α,m∥α,则l⊥mD.若l∥α,m⊥l,则m⊥α

15.“x=kπ+π

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.已知函数f(x)的定义域为D,值域为A,函数f(x)具有下列性质:(1)若x,y∈D,则fx

①存在x∈D,使得.f

②对任意x∈D,都有.f2

A.①②都正确B.①正确、②不正确C.②正确、①不正确D.①②都不正确

三.解答题(本大题共有5题，满分78分)

17.(本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分)如图,四棱锥P-ABC中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(1)证明MN∥平面PAB;

(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

18.(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题8分,满分14分)

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2c.

(1)若A=2π3,求

(2)若2sinB?sinC=1,求sinA.

19.(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题8分,满分14分)

已知双曲线C以.F??2

(1)求双曲线C与其渐近线的方程；

(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且OA⊥

20.(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分18分)已知函数fx

(1)若a0,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若a≥1,且函数f(x)在(1,+∞)严格单调减,求实数a的最大值;

(3)若f1=12

21.(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分)若函数f(x)=υ,x∈R的导函数y=f(x),x∈R是以T(T≠0)为周期的函数,则称函数y=f(x),x∈R具有“T性质”.

(1)试判断函数.y=x2和y=sinx是否具有“2π性质”，并说明理由；

(2)已知函数y=h(x),其中/?x

(3)若函数y=f(x),x∈R具有T性质,且存在实数M0使得对