二次函数与面积重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

二次函数与面积重难点突破

突破21二次函数与面积(一)割补法

类型一有点在轴上，巧用轴上点

1.(2022武钢实验)如图，抛物线的顶点D在x轴上，且经过(0-3和4-3两点，抛物线与直线l

(1)直接写出抛物线解析式和点D的坐标；

(2)若A(0,-3),且S△ABD=94

2.(2023锦州)如图,抛物线y=-3x2+bx+c交x轴于点.A-1

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为73,,求点E

类型二无点在轴上，巧用“围栏”法

3.(武汉中考)如图，直线y=-12x+3与抛物线y=12x2交于A，B

突破22二次函数与面积(二)铅垂法

类型一巧用铅垂高

1.(2023武汉一模)如图，抛物线y=12x2+2x和直线AB:y=kx-

2.(2023青山)已知二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4，2)，直线AB与抛物线相交于A，B两点.若直线AB的解析式为.y=kx-4k

类型二巧用水平宽

3.(2023福州)如图，抛物线的顶点在原点，且点C(2，1)在此抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线y=mx-m2+1与抛物线的交于A，B两点(点C在直线AB下方，点B在点A右侧)，若

突破23二次函数与面积(三)平行转化

类型一取特殊点作平行转化面积

1.(2022通辽改)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为直线BC上方抛物线上一点，若S△PBC=1

类型二作平行将一般点转化到坐标轴上

2.如图，抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴负半轴交于点A

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线上一动点，若△ACP的面积是6，求点P的坐标.

3.(2023湘潭)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使得S△PAC=S△ABC?(点P与点

突破24二次函数与面积(四)面积转化

类型一面积相等→平行或平分

1.(2024硚口期末改)如图，直线y=kx-4k0)与抛物线y=-x2相交于A,B两点(点A在点B的右侧),连接OA,OB,作.AC⊥y轴交抛物线于点C

类型二面积比→高的比

2.(武汉元调)如图，经过定点A的直线.y=kx-2+1(k0)交抛物线y=-x

(1)直接写出点A的坐标；

(2)若S△ACD=2S

类型三面积比→铅垂高的比

3.(2022江岸、东西湖期中)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.在线段BC下方的抛物线上存在一点D，使SABD

类型四面积比→底的比

4.(2022七一华源)如图，抛物线y=ax2+bxa≠0

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接OB，P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，连接OQ,当SPOQ:SBOQ

类型五四边形→三角形

5.(2023武汉二调)如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),C是AB的中点，□CDEF的顶点D，E均在抛物线上.若点D的横坐标是-2,，点

突破21二次函数与面积(一)割补法

1.解:(1)D(2,0),y=-

(2)连接OB,设B

则S

3

=

∴B-1-27

2.解:(1)依题意,得-3-b+c=0,c=33,

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，过点E作EN⊥x轴于点N.

∵D(1,43)，设点Et-

∴S四边形ODEB

∵四边形ODEB的面积为7

∴-3t2

∴E

3.解：易求得A-392,B(2,2).设Pm12m2,分别过点A，B作x轴，y

∴2+3×92-1

∴P?(-2,2),P?(1,12

突破22二次函数与面积(二)铅垂法

1.解:设直线AB交y轴于点P.

则S

∵直线AB:y=kx-4,∴P(0,-4),∴OP=4.

∴xB-

得x2-2

∴

:

∴4k-22-32=

:k0,∴k=-

2.解：∵二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4,2),

∴16a+6=2,解得a=-

∴抛物线的解析式为y=-

∵直线AB:y=kx-4k-3,令x=4,则y=-3,

∴直线AB过定点D(4,-3),

∵P(4,2),∴PD∥y轴,PD=5,

∴

∴|xB-xA|=14,

∴

∴|

整理，得16k2+64k-52=0,

解得k=-2