【压轴集训】浙江省2024年七年级（上）期末数学培优精选题（一）（含解析）.docxVIP

（2024版）

浙江省2024年七年级（上）期末数学培优精选题（一）

一．选择题

1．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（）

A．820 B．840 C．40 D．20

2．如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（）

A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④

4．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dm2，如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（）

A．56dm2 B．64dm2 C．68dm2 D．88dm2

二．填空题

5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣3}＝﹣3．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为．

6．如图所示，直线AB与直线CD相交于一点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，若∠DOF＝α，则∠COE的度数为（用含α的代数式表示）．

7．如图所示，点A，B，C把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从A，B两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第次相遇．

三．解答题

8．期末测验之前，李老师打算到文具商店给七年（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有A，B两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．

（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：

型号

单价（元/套）

数量（套）

总价（元）

A套装

8

x

B套装

6

（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买A，B两种套装各多少套？

（3）元旦期间该文具商店进行优惠促销活动：购买A套装绘图工具，超过100元的部分，打5折；购买B套装绘图工具，满200元减30元．李老师在享受优惠后最后共付了238元，请问李老师实际购买A，B两种套装各多少套？

9．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝24cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝cm；

【解决问题】

（3）如图②，已知AB＝24cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．

10．东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边BC上，点E，G在其它三边上，FE和FG为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现∠B′FC′随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把∠BFE记为α，∠CFG记为β．

（1）如图1，当α＝30°，β＝40°时，求∠B′FC′的度数．

（2）如图2，当点F，B′，C′在同一直线上（即∠B′FC′＝0°）时，探究α和β的数量关系，并说明理由．

（3）在∠EFG和∠B′FC′中，当其中一个角是另一个角的3倍时，求α+β的度数．

11．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中的3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好线”；如图②，一副三角板的边OD，OF在直线MN上，边OE，OG重合在射线OP上，现将三角板DOE绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板FOG绕着点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转，当边OD与射线OF重合时，两块三角板都停止转动，设旋转时间为t秒．

（1）在旋转过程中，当OG⊥DE时，射线OG是∠DOE的好线吗？请说明理由．

（2）当t＝5秒时，求∠DOF的度数．

（3）当三角板DO