安徽省淮北市2023_2024学年高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析.docVIP

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2023级高一数学上学期第一次阶段考试试卷

时间：120分钟满分：150分.

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1已知集合则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.

【详解】由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.

2.已知命题p：，则它否定为（）

A.?x0，x22 B.?x≤0，x22

C.?x≤0，x22 D.?x0，x22

【答案】D

【解析】

【分析】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】的否定是.

故选：D

3.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.

【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.

B选项，，如，而，所以B选项错误.

C选项，，则，所以，所以C选项正确.

D选项，，如，而，所以D选项错误.

故选：C

4.如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果.

【详解】因为题图中的阴影部分是的子集，且不属于集合，属于集合的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是，

故选：C.

5.不等式的解集为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：因为

即，

利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，

故选C．

考点：分式不等式的解法.

6.下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出关于x的不等式对恒成立的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】若关于x的不等式对恒成立，

当时，不等式等价于恒成立，故满足要求，

当时，原不等式恒成立当且仅当，解得，

综上所述，若关于x的不等式对恒成立，则当且仅当，

而选项中只有是的充分不必要条件.

故选：B.

7.制作一个面积为2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（）

A.6.2 B.6.8

C.7 D.7.2

【答案】C

【解析】

【分析】

设两直角边为a，b，根据面积为2，得到ab=4，然后由，利用基本不等式求解.

【详解】设两直角边为a，b，则ab=4，

则，

当且仅当时，取等号，

故选：C

8.若两个正实数、满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为两个正实数、满足，则

，

当且仅当时，等号成立，故，即，解得.

故选：C.

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.

【详解】当时，，满足条件，

当时，若，则，无解，

若，则，无解，

若，则，无解，

若，则，得，

综上可知，或，只有AC符合条件.

故选：AC

10.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（）

A.

B.不等式的解集为

C.不等式的解集为或

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项.

【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确；

对于B项，由已知可得，3、4即为的两个解.

由韦达定理可得，，解得，

代入可得.

又，所以，所以解集为，故B项错误；

对于C项，由B知，，，，

代入不等式可得，

化简可得，

解得，

所以，不等式的解集为，故C项错误；

对于D项，由已知可得，当时，有，故D项正确.

故选：AD.

11.以下结论正确的是（）

A.函数的最小值是2

B.若且，则

C.函数的最大值为0

D.的最小值是2

【答案】BC

【解析】

【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，当时，所以A选项错误.

B选项，若且，则，

所以，当且仅当时等号成立，B选项正确.

C选项，