第01讲 相交线（解析版）.pdfVIP

第01讲相交线

知识点1：相交线

1.相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的

交点.如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.

ADADA

1

422

OO1

3

CBCBCOB

图1图2图3

2.对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角．

注意：两个角互为对顶角的特征是：

（1）角的顶点公用；

（2）角的两边互为反向延长线；

（3）两条相交线形成2对对顶角．

3.对顶角的性质：对顶角相等．

4.邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为

邻补角．如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°．

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知识点2：垂线

1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一

条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作a^b或AB⊥CD

垂足为点O.

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即：

判定

ÐAOC=90°ˆˆˆˆ†CD⊥AB．

‡ˆˆˆˆ

性质

2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角

边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直

线就为已知直线的垂线(如图所示)．

注意：

(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，

也可能在线段的延长线上．

(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．

3．垂线的性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

4．点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

P

m

ABCD

图4

如图4所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离．

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注意：

（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；

（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．

知识点3：三线八角

“”5

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即三线八角，如图所示．

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（）同位角：可以发现∠与∠都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同

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