第02讲 平行线及其判定（解析版）.pdfVIP

第02讲平行线及其判定

知识点1：平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．

注意：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平

行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于

上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

知识点2：平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

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2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

记作：如果a∥b，b∥c，那么a∥c．

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性．

知识点3：平行线的判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

几何语言：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行．

∵∠2＝∠3，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

∵∠4＋∠2＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

考点剖析

考点一：平行线的定义

1

【典例】在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）

A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合

C

【答案】

【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条

直线平行，故C正确．

C

故选：．

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【变式1-1】下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，两条线段不相交就平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．两条不相交的直线是平行线

C

【答案】

A

【解析】、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；

C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；

D、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意．

C

故选：．

【变式1-2】如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平

行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．

【答案】平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．

1-3aO4a

【变式】如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有

条．

3

【答案】

【解析】在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，