方差与标准差课件(苏教版必修.pptVIP

**************数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度。数据集中趋势的常用指标有平均数、中位数、众数等。平均数反映的是数据中心位置，中位数反映的是数据排序后中间位置的数值，众数反映的是数据集中出现的次数最多的数值。不同的集中趋势指标适用于不同的情况，需要根据数据的特点选择合适的指标。平均数特点代表性平均数代表所有数据整体的集中趋势，反映数据中心位置。易于计算平均数计算简单，易于理解和应用，便于比较和分析。受极端值影响平均数容易受到极端值的影响，个别极大或极小的数值会影响整体平均值。离差定义离差是指每个数据与平均数的差值。表示意义它反映了单个数据与平均值的偏离程度。正负值离差可以是正数，也可以是负数，正数表示数据大于平均数，负数表示数据小于平均数。离差的计算确定数据中心首先需要确定数据中心，即我们要比较的数据的平均值。例如，要计算一组学生的身高的离差，数据中心就是这组学生身高的平均值。计算每个数据点与中心值的差接下来，我们需要计算每个数据点与数据中心的差值，这个差值就是离差。例如，如果一个学生的身高是170厘米，而学生身高的平均值是165厘米，那么这个学生的离差就是5厘米。对所有离差进行求和最后，我们将所有离差加起来，得到离差的总和。注意，离差可以是正值也可以是负值，因此离差的总和不一定代表实际意义上的总偏差。方差的概念11.数据离散程度方差是用来衡量一组数据与其平均数之间的离散程度，也就是数据点分布的集中程度。22.平均偏差的平方方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，反映了数据偏离平均值的程度。33.数据波动性方差越大，表示数据波动性越大，数据点分布越分散；反之，方差越小，表示数据波动性越小，数据点分布越集中。方差的计算公式1方差公式S2=∑(Xi-X)2/(n-1)2样本数据Xi代表每个样本数据3样本平均数X代表样本数据的平均数4样本容量n代表样本容量方差公式用于计算样本数据的离散程度。通过计算每个样本数据与样本平均数的差值平方，然后求和并除以样本容量减1，得到方差的值。方差的性质非负性方差永远是非负的，因为它是每个数据点与其平均值的平方差的平均值。单位方差的单位是原始数据的单位的平方，这反映了它衡量的是数据点的离散程度。灵敏度方差对异常值非常敏感，因为异常值会显著影响平方差的总和。可加性如果数据可以分成多个独立的子集，则整个数据集的方差等于每个子集方差的加权平均值。总结方差的特点反映数据离散程度方差能反映数据分布的离散程度，方差越大，数据离散程度越高，数据越分散。非负性方差始终是正数或零，因为它是数据与均值的偏差的平方和。例题1假设有一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的方差。首先，计算这组数据的平均数：(2+4+6+8+10)/5=6。接着，计算每个数据与平均数的差的平方：(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40。最后，将所有差的平方和除以数据个数减1，即方差为：40/(5-1)=10。标准差的概念数据分散程度标准差反映了数据点偏离平均值的程度。平均偏差标准差是数据点与平均数之间差异的平均值。样本波动性标准差越大，数据点越分散，样本波动性越大。标准差的计算1方差的平方根标准差是方差的平方根，它表示数据分布的离散程度。2计算公式标准差的计算公式为：s=√(Σ(xi-x?)2/(n-1))，其中s为标准差，xi为样本数据，x?为样本均值，n为样本容量。3单位一致标准差的单位与原始数据的单位相同，方便比较不同组数据的离散程度。标准差的应用数据分析标准差可衡量数据分布的离散程度，帮助分析数据质量和可靠性。质量控制在生产过程中，标准差可用于控制产品质量，确保产品符合标准要求。金融投资金融市场中，标准差可用于评估投资风险，帮助投资者做出更明智的决策。标准差的性质11.非负性标准差始终为非负数，表示数据分散程度。22.单位一致性标准差的单位与原始数据的单位一致，方便比较和分析。33.敏感性标准差对异常值敏感，容易受到极端值的影响。44.稳定性标准差反映了数据分布的稳定程度，标准差越小，数据越集中。例题2例题2：某校高二学生进行了一次数学测试，成绩的平均分为80分，标准差为10分。试分析该班学生的数学成绩的集中程度和离散程度。解：该班学生的数学成绩的集中程度可以用平均数来衡量，平均分为80分，说明该班学生的数学成绩集中在80分附近。标准差为10分，