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专题18直角三角形

广东数学中考中，直角三角形相关知识是解决几何题的重要工具，一般在较为综合的试题中体现，考

查难度有简单，也有中等偏上难度的题，常考知识有：直角三角形的相关性质定理、勾股定理及其逆定理

等，像含30°、45°这些特殊角的直角三角形，更加是热门出题方向。结合近些年的中考情况，在复习这一

板块的知识时，需要熟练掌握直角三角形的各种性质与判定方法，同时学会构造含特殊角的直角三角形解

决问题。

一．直角三角形的性质与判定

直角三角形的两个锐角互余

性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半

判定有一个角是90°的三角形时直角三角形

有两个角互余的三角形是直角三角形

1．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则Ða的大小为（）

A．75°B．65°C．60°D．55°

2．Rt△ABC中，ÐC=90°，ÐA=2ÐB，则ÐA=（）

A．60°B．30°C．45°D．90°

3①ÐA+ÐB=ÐC②a:b:c=3:4:5③ÐA=90°-ÐB④ÐA=ÐB=2ÐC

．对于下列四个条件：；，；，能确

定VABC是直角三角形的条件有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

4VABCÐC=90°AC=3ÐB=30°PBCAP

．如图，中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（）

A．3B．5C．6D．7

5．如图，Rt△ABC中，ÐACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若CD=3，AB的长为（）

A．6B．5C．3D．1.5

6VABCBEAD,BEFÐC=30°,ÐBFD=70°ÐBAC

．如图，中，AD是高，是角平分线，交于点，，求的

度数．

7．满足下列条件的VABC，不是直角三角形的是（）

A．ÐC=ÐA-ÐBB．a:b:c=5:12:13C．ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5D．b2-c2=a2

8．如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的

长度将（）

A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小

9．如图，Rt△ABC中，ÐC=90°，ÐB=30°，BC=24，将其沿AD折叠，使点C落AB上的点处，

E

折痕为AD，则DE的长是（）

A．12B．10C．8D．6

10．如图，Rt△ABC中，ÐA=90°，AC=5，D是BC边的中点，EAB边上，若ÐDEB=30°，则DE

______

的长为．