4.5.2用二分法求方程的近似解 教学设计（表格式）.docxVIP

【2024版】

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用二分法解方程的近似解

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

用二分法求方程的近似解体现了本套教材的数学应用意识,所以,数学应用意识的培养与数学思想的渗透是本节教学的重要任务。

通过建立函数模型以及运用模型解决问题，体会二分法在生活中运用的巧妙性与实用性。

根据具体的函数，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方程、不等式等高中知识,体现了二分法的工具性和实用性，同时也渗透了函数与方程思想、数形结合思想、算法思想和逼近思想。

本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、直观想象和数学运算等。

学情分析

高一学生对函数知识的主要印象是抽象的,他们最想问的问题可能就是“函数知识有什么用?”。所以尽管他们经历了初中和高一前期对函数的学习,具备了一定的抽象理解能力，但在数学应用意识和应用能力方面仍然有待提高。同时,计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步加强。这些都是进行本节教学必须考虑到的学生因素。

学习目标

（1）通过具体实例，归纳出二分法的概念及其适用条件，明确二分法是求方程近似解的常用方法；

（2）能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解。

重点：用二分法求方程的近似解。

难点：二分法原理的理解。

评价任务

学生能否利用二分法求出例2中方程的近似解检测目标1、2是否完成。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：创设情境，复习导入

教师活动

函数的零点存在性定理

唯一性定理

学生活动

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,并且有f(a)·f(b)0（变号）,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点。即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

若函数y=f(x)在区间[a,b]内单调，连续，变号，则函数有且仅有一个零点。

设计意图：学生函数的零点存在性定理和唯一性定理已经有一定的了解，但是本节课的理论基础是函数的存在性定理，为了防止学生遗忘，教师应该引导学生复习，激活学生的知识结构，提升学生继续学习的信心。

环节二：观察归纳，概念形成

教师活动

我们已经知道y=lnx+2x?6

当我们无法求解这个零点的精确值时，可以退而求其次，求这个零点的近似值。

问题1：如果给定精确度0.5，那么你能找出y=ln

问题2：同样给定精确度0.5，3是该零点的近似值吗？

问题3：给定精确度0.01，你能找到零点一个近似值吗？

问题4：你觉得区间缩小到多小一定能找到满足精确度0.01的近似值？

为了更加清晰的观察，我们可以利用计算工具，列出表格并作出图形。

可以发现，当精确度为0.01时，因为|2.5390625-2.53125|=0.00781250.01，所以区间(2.53125，2.5390625)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x=2.53125作为函数f(.x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解.

学生活动

问题1解答：

可以取（2，3）的中点2.5，2.5到精确值的距离一定小于0.5，所以2.5可以作为零点的一个近似值。提示：一般地，称x=

问题2解析：

我们可以计算f(2.5),观察它的正负，根据函数零点存在定理，如果f(2.5)f(3)0,则零点在区间（2.5，3）内，3到精确值的距离小于0.5，所以3可以作为零点的一个近似值。

问题3解析：

再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)f(2.75)0，所以零点在区间

(2.5，2.75)以内。把零点所在区间的区间一步步缩小。

问题4解析：

缩小到区间长度小于0.01时，区间中任何一个值到零点的距离都小于0.01，所以任何一个值都可以作为零点的近似值。

二分法的定义

对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).

设计意图：二分法的思路是一个比较难的知识点，学生往往知道大概步骤，但是并不理解二分法的思想，所以由旧到新设计多个问题，环环相扣，层层递进，带领学生理解背后的思维，提升学生的数学运算素养。

环节三：概念深化，探索新知

教师活动

问题5:请你结合前面的学习和二分法的定义归纳用二分法求函数零点的步骤

学生活动

给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:

1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)0.

2.求区间(a,b)的中点c