定州中学高二（承智班）上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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高二第一学期承智班班第2次考试数学试题

一、单选题

1．已知函数f(x)=sin（cosx)—x与函数g(x)=cos(sinx）—x在区间(0，)都为减函数，设x1，x2，x3∈(0,)，且cosx1=x1，sin（cosx2）=x2，cos（sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是(）

A。x1x2〈x3B。x3〈x1x2

C。x2〈x1〈x3D.x2x3x1

2．已知三角形,，，，点为三角形的内心,记，,，则（）

A.B。C.D.

3．已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）

A。3B.C.D。4

4．数列满足,且对任意的都有，则等于()

A.B。C。D。

5．设函数是定义在上的单调函数,且对于任意正数有，已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和，则数列中第18项()

A。B.9C.18D.36

6．已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是

A.B。C.（1，2）D.(2，3)

7．已知函数，给出以下四个命题:

①,有；

②且，有；

③，有；

④，。

其中所有真命题的序号是（)

A。①②B.③④C。①②③D.①②③④

8．给出下列命题:①已知，“且”是“”的充分条件;

②已知平面向量，是“”的必要不充分条件;

③已知，“是“”的充分不必要条件；

④命题?“，使且”的否定为?“,都有且.其中正确命题的个数是

A.0B。1C.2D.3

9．设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为

A。B。C。D。

10．直线与双曲线的渐近线交于两点,设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）

A。B。C.D.

11．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有,不等式的解集为（）

A.B.C.D。

12．已知函数=在上是增函数，函数=是偶函数,则下列结论正确的是

A.B.

C。D.

二、填空题

13．设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件,则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数;②存在区间，使在上值域为。如果函数为闭函数,则的取值范围是__________。

14．已知函数f（x）=,若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________

15．已知函数，.

（1）当k=0时，函数g(x）的零点个数为____________;

（2）若函数g（x)恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_________。

16．已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是__________．

三、解答题

17．设满足以下两个条件的有穷数列，,，为阶“期待数列”：

①；

②。

（）分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”。

(）若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

（）记阶“期待数列的前项和为，试证：.

18．已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点B(0，m)(m〉0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围。

参考答案

CACCCBDCDC

11．D

12．D

13．

14．［2,2)

15．2

16．

17．（1）三阶:，，四阶：，,，．

(2）；(3）证明见解析。

（)三阶:,，四阶：，,，．

（）设等差数列，,，,公差为，

∵，

∴，

∴，即，

∴且时与①②矛盾，

时，由①②得：,

∴，即，

由得,即，

∴,

令,

∴，

时，同理得，

即，

由得即，

∴，

∴时，．

(）当时，显然成立;

当时，根据条件①得，

，

即,

，

∴，

∴．

18．(Ⅰ）；（Ⅱ)。

（I）解：由题意，得：又因为

解得，所以椭圆C的方程为.

（II)当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，

此时E，F为椭圆的上下顶点,且，

因为点总在以线段为直径的圆内，且，

所以,故点B在椭圆内。

当直线的斜率