第13讲 二次函数的图像与性质（练习）（19题型模拟练 重难练 真题练）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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第三章函数

第13讲二次函数的图像与性质

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??题型01根据二次函数解析式判断其性质

??题型02根据二次函数的图像与性质求解

??题型03求二次函数解析式

??题型04画二次函数的图像

??题型05以开放性试题的形式考查二次函数的解析式

??题型06二次函数的平移变换问题

??题型07二次函数的对称变换问题

??题型08根据二次函数的对称性求参数取值范围

??题型09二次函数的最值问题

??题型10根据二次函数的最值求参数/取值范围

??题型11根据二次函数的增减性求参数的取值范围

??题型12根据二次函数自变量/函数值的取值范围求函数值/自变量的取值范围

??题型13二次函数的图像与各项系数符号

??题型14根据二次函数的图像判断式子符号

??题型15函数图像综合

??题型16已知一元二次方程根的分布情况求参数

??题型17二次函数与坐标系交点问题

??题型18二次函数与方程、不等式

??题型19二次函数与三角形相结合的应用方法

??题型01根据二次函数解析式判断其性质

1．（2024·云南昆明·一模）关于二次函数y=?2x+22?3

A．对称轴是直线x=2，最小值是?3

B．对称轴是直线x=2，最大值是?3

C．对称轴是直线x=?2，最小值是?3

D．对称轴是直线x=?2，最大值是?3

2．（2024·四川乐山·二模）如图，二次函数y=ax2+x?6的图象与x轴交于A

A．抛物线的对称轴为直线x=?12

C．A，B两点之间的距离为5 D．当x?12时，

3．（2024·贵州·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列说法

A．二次函数图象关于直线x=1对称

B．?1和3是方程ax

C．当x1时，y随x的增大而增大

D．二次函数图象与y轴交点的纵坐标是?3

4．（2020·上海奉贤·一模）已知二次函数y=ax2+bx+

x

…

0

1

3

4

5

…

y

…

?5

?

?

?5

?

…

关于它的图象，下列判断正确的是（????）

A．开口向上 B．对称轴是直线x=1

C．一定经过点?1,?152

??题型02根据二次函数的图像与性质求解

5．（2024·安徽宣城·模拟预测）下列函数中，y随x增大而减小的是（????）

A．y=5x B．y=?

C．y=5x(x0)

6．（2024·云南昆明·一模）二次函数y=x?m2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx?n

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2024·浙江·模拟预测）已知点Ax1,y1和点Bx2,y2均在函数

A．x2?x1 B．x2

8．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=4，与二次函数y=x2和y=ax2分别交于A、B和C、D四个点，此时，CD=2AB，把直线y=4向上平移bb0个单位，则CD

A．CD=2AB B．随着直线y=4向上平移，CD2AB

C．随着直线y=4向上平移，CD2AB D．无法判断

9．（2024·广东·模拟预测）已知二次函数y=ax2?6ax+c（a0）的图象过A?1,y1，B3

10．（2024·广东广州·一模）已知A=m+4m+4m÷m+2m2．化简A

??题型03求二次函数解析式

11．（2024·山东泰安·三模）将抛物线y=2x2先向下平移3个单位再向右平移m个单位，所得新抛物线经过点1,5，则新抛物线与y轴交点的坐标

12．（2024·广东·二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A?3,0，B5,0两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，当

13．（23-24九年级上·吉林·期中）已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=?2x2+9x相同，且它的顶点坐标为?1,6

??题型04画二次函数的图像

14．（2022·江西赣州·模拟预测）已知抛物线L1：y=

(1)当k=2时，抛物线的对称轴是；顶点M坐标是；当函数值y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为；

(2)若抛物线L1：y=x2+2kx+k?2关于直线

①当k=?1时，请在图中画出相应的L1，L

②求顶点M的纵坐标y与横坐标x

③直接写出当k为何值时，顶点M恰好落在x

15．（2024·河南安阳·模拟预测）操作与探究：已知点P是抛物线y=?x

(1)在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y=?x

(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：

①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围