初中数学人教版八年级上册：12.1 全等三角形.pptx

12.1全等三角形

同一张底片洗出来的两张图片，观察有什么特点？课堂导入

你能再举出生活中的一些类似例子吗？归纳：1.形状相同；2.大小相同；3.能够完全重合.

探究把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

新知探究全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.判断下列两组图形是不是全等形？不是不是

例1下列图中是全等形是.【解析】上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、?和?尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?新知探究

随堂练习下列各组的两个图形属于全等形的是()【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形.结合选项,只有A项中的两个图形能够完全重合.故选A.

总结(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等形与位置无关．(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．

新知探究ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫做____________.全等三角形

思考在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？（1）（2）（3）

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（2）（1）（3）

全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.ABCDEF对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.新知探究

全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记做△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.

例2如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．【解析】在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．

如果△ABC≌△DEF，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？思考“完全重合”全等三角形性质的文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

全等三角形性质的几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE,BC=EF,CA=FD（全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）

观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE△ABC≌△ADEBDCEAACEDADBCB知识拓展

ADBCB△ABC≌△DCB对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.△ABC≌△ADEACED对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.△ABC≌△ADEBDCEA对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠A=∠A∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.

1.全等三角形中，公共边一定是对应边.2.全等三角形中，公共角一定是对应角.3.全等三角形中，对顶角一定是对应角.4.全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.总结

5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6.全等三角形中，对应边上的高、中线分