专题48 解答题最常考题型一次函数的实际应用（解析版）.pdf

专题48解答题最常考题型一次函数的实际应用（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一利润最大问题

1．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单

位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．

（1）写出图中点B表示的实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x

的取值范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的

值．

思路引领：（1）根据图形即可得出结论；

（2）用待定那个系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的

函数解析式即可；

（3）分0≤a≤30和30＜a≤120两种情况列方程求解即可．

解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；

（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），

把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，

解得k＝20，

∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；

当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′

x（k′≠0），

把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，

解得：k′＝25，

∴y乙＝25x；

当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝

mx+n（m≠0），

30+=750

则60+=1200，

=15

解得：=300，

∴y乙＝15x+300，

综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙=

25(0≤≤30)

15+300(30＜≤120)；

（3）①当0≤a≤30时，

根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，

解得：a＝60＞30，不合题意；

②当30＜a≤120时，

根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，

解得：a＝80，

综上，a的值为80．

总结提升：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一

次函数的性质和数形结合的思想解答．

2．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5

件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数

量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利20元，每件B种纪念品可获利30元，在第（2）问的各种进货

方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

思路引领：（1）设某商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，根据条件建立二元

一次方程组求出其解即可；

（2）设某商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解

即可；

（3）设总利润