2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高二上学期期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2022-2023学年第一学期宝安中学（集团）高二数学

期中考试

一?单选题（共8题，每题5分，合计40分）

1.过点且倾斜角为直线方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）

A. B.

C D.

3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

4.若直线：与：互相垂直，则的值为（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）

A. B. C. D.

6.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（）

A.1 B. C. D.

7.如图，在四棱锥中，平面，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题（共4题，每题5分，合计20分）

9.给出以下命题，其中正确的是（）

A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

B.直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

C.平面α、β的法向量分别为，，则α∥β

D.平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1

10.直线与圆相切，且在轴?轴上的截距相等，则直线的方程可能是（）

A. B.

C D.

11.已知圆，以下四个命题表述正确的是（）

A.直线是圆的一条切线

B.圆C与圆恰有一条公切线，则

C.圆C与圆的交线方程为：

D.点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点

12.如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（）

A.三棱锥的体积为8

B.三棱锥的外接球的表面积为

C.二面角的正切值为

D.异面直线AC与所成角的余弦值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三?填空题（共4题，每题5分，合计20分）

13.直线恒过定点_________

14.设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为__________

15.是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________

16.设点，若在圆上存在点，使得，则取值范围是__________．

四?解答题

17.在中，已知，，.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求的面积.

18.如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

（1）求证：直线平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

19.如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

21.平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上.

（1）求圆的标准方程；

（2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围．

22.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若过点A的直线l与点P的轨迹相交于E，F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年第一学期宝安中学（集团）高二数学期中考试

一?单选题（共8题，每题5分，合计40分）

1.过点且倾斜角为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的点斜式方程求解即可.

【详解】解：倾斜角为的直线的斜率，

则所求直线方程为，即.

故选：D.

2.