海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（解析版）.docxVIP

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海口中学2025届高二上第二次月考试题

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，，，则集合C的子集个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出集合即可得解.

【详解】集合，，则，

所以集合的子集个数为.

故选：C

2.已知（，为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数乘法计算，结合复数相等求出即得.

【详解】由，得，即，而，

则有且，即且，

所以.

故选：C

3.计算：（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用诱导公式及和角正弦公式的逆用求解即得.

【详解】

.

故选：A

4.已知向量，，若，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的坐标表示求解即得.

【详解】向量，，由，得，所以.

故选：D

5.已知函数，若b是a与c的等比中项，则的零点个数为（）

A.0 B.0或1 C.2 D.0或1或2

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，确定判别式的正负即可得解.

【详解】由b是a与c的等比中项，得，，

方程的判别式，因此方程无实根，

所以的零点个数为0.

故选：A

6.已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即：，列式可得结果.

【详解】设圆方程为，

∵直线与圆相切，圆心到直线的距离为，

∴，

∴圆的方程为：.

故选：A.

7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上?下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.

【详解】已知底面圆的半径，由，则，

故该陀螺的体积.

故选：D.

8.已知为等差数列，，设，数列的前项和为，则当取最大值时，的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式，以及数列的递推关系，即可得到结论．

【详解】由，得，

化简得，，

因为，，

所以，又，

，

所以，

，，且，

，所以最大.

故选：C.

二、多选题：本题共5个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，且a，1，b成等比数列，则（）

A. B.b，1，a成等比数列

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据等比数列的定义结合基本不等式可判断.

【详解】成等比数列，，所以选项A错误；选项B正确；

对于选项C，由，可能均为负数，所以选项C错误；

对于选项D，由基本不等式，又，，当且仅当或时等号成立，故选项D正确.

故选：BD.

10.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）

年龄

45

40

36

32

29

28

人数

1

2

1

3

2

1

A.中位数是34 B.众数是32

C.第25百分位数是29 D.平均数为34.3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定数据，利用中位数、众数、百分位数、平均数的定义计算判断即可.

【详解】把10个人的年龄由小到大排列为，

这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确；

由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确；

这组数据的平均数，D正确.

故选：BCD

11.如图，点为正方形中心，为正三角形，平面平面，点是线段的中点，则（）

A.直线与直线是异面直线 B.直线CD∥平面

C.直线直线 D.二面角的大小为60°

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据异面直线的判定定理即可即可判断A；连接，，，先证明直线与平面不平行，进而即可判断B；取的中点，取的中点，连接，，，，，不妨设，再求出，，值，进而根据勾股定理即可判断C；结合选项C可得，从而可得是二面角的平面角，进而即可判断D．

【详解】对于A，由平面，且平面，但平面，

所以直线与直线是异面直线，故A正确；

对于B，连接，，，

由点为正方形的中心，则点是线段的中点，即，，三点共线，

又平面，平面，且，所以平面即