2024年安徽省合肥市第四十二中学数学中考三模试题.docx

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2024年安徽省合肥市第四十二中学数学中考三模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数的倒数是（????）

A． B．24 C． D．

2．纳米氧化锌应用于红外线检测，能有效吸收雷达波，应用于新型的隐身材料，其直径仅有20纳米，已知1纳米米，那么20纳米转化为米做单位，用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么左视图一定不是（????）

A． B． C． D．

5．下列因式分解正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．若、是方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为（????）

A． B． C． D．

7．已知中，，，将沿翻折，点的对应点为，交于，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球（除所标数字外其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀），两次数字之和为奇数的概率是（???）

A． B． C． D．

9．已知三个实数，，满足，，，则下列结论一定成立的是（????）

A． B． C． D．

10．如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．不等式的解集是．

12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．

13．如图，等边的一边为的一条弦，交于，平分，则的度数为．

14．如图，直线与双曲线，相交于点，，．

（1）如果，则值为；

（2）作交双曲线于点，若，则．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，中三个顶点坐标分别为A0,3、、．

(1)将先水平向右平移6个单位，再向下平移2个单位，请在图中画出平移后的；

(2)作出关于原点的中心对称图形，并写出、的坐标；

(3)连接、、，写出、、之间的数量关系．

17．甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开，乙施工队又单独工作了20天才完成这项任务．已知甲施工队单独完成这项工作需要40天．

(1)求乙施工队单独完成这项工作需要多少天？

(2)如果乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，甲施工队至少要工作多少天？

18．观察下列算式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

……

(1)请写出第5个等式：__________；

(2)写出第个（为正整数）等式；

(3)计算：的值．

19．如图，已知的半径为，是的直径，是外一点，，．、分别交于点、．

(1)求证：；

(2)求的长．

20．为了测量某古塔的高度，小明将一根长的竹竿（），立在处，当塔顶点，竹竿顶点以及地面点同一条直线时，测得，然后小明将竹竿向前移动（），当点、、共线时，测得，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）

21．九年级数学王老师带领学生经过一段时间复习后，进行一次模拟测试，他所带的（1）班和（2）班各有40位同学，王老师将他们的测试成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）

①九（1）班学生成绩的频数分布条形图如图（数据分为五组：，，，，）

②九（1）班学生成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．

③九（2）班学生中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

79

76

84

??

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求九（1）班学生成绩的中位数；

(2)成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；

(3)根据上述信息，推断____________班学生测试成绩更好，理由为_________________________________；

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

22．如图，抛物线与直线的两个交点，都在坐标轴上，与轴上另一交点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上的一个动点，连接，，记，①求关于的函数解析式；②求出的最小值．

23．已知：中，是高，为上一点，且，交于，．

(1)求证：；

(2)若，．

①求的值；

②求的长．

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