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第1课时等差数列的前n项和公式;;;1;知识点一等差数列的前n项和
1.定义：对于数列{an},一般地,称为数列{an}的前n项和.
2.表示：常用符号Sn表示,即Sn＝ .
知识点二等差数列的前n项和公式;知识点三a1,d,n,an,Sn知三求二;知识点四数列中an与Sn的关系
对于一般数列{an},设其前n项和为Sn,;1.若数列{an}的前n项和为Sn,则S1＝a1.()
2.若数列{an}的前n项和为Sn,则an＝Sn－Sn－1,n∈N*.()
3.等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加.();2;;解方法一由已知条件得;(2)已知S7＝42,Sn＝510,an－3＝45,求n.;反思感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时,要注意方程思想和整体思想的运用.
(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1,d,n,an,Sn,知其三能求其二.;跟踪训练1在等差数列{an}中,已知d＝2,an＝11,Sn＝35,求a1和n.;;解根据Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an可知
Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n1,n∈N*),
当n1时,;引申探究
若将本例中前n项和改为Sn＝n2＋n＋1,求通项公式.;反思感悟已知前n项和Sn求通项an,先由n＝1时,a1＝S1求得a1,再由n≥2时,an＝Sn－Sn－1求得an,最后验证a1是否符合an,若符合则统一用一个解析式表示,不符合则分段表示.;跟踪训练2已知数列{an}的前n项和Sn＝3n,求an.;;解设每次交款数额依次为a1,a2,…,a20,
则a1＝50＋1000×1%＝60,
a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5,
…
a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5,
即第10个月应付款55.5元.
由于{an}是以60为首项,以－0.5为公差的等差数列,;反思感悟建立等差数列的模型时,要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.;跟踪训练3甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？;(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？;3;;;;;;
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