专题18.2 （特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题 专题讲练（解析版）.pdfVIP

专题18.2（特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题专题讲练

1、以特殊四边形为背景的折叠（翻折）问题

解题技巧：图形的旋转和折叠，意味着全等，抓住不变量。若在图形的折叠中，考察图形折叠的折痕问题，

则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。

12022.ABCD∠A45°AB4BC2EAB

例．（广东八年级期末）如图，平行四边形中，＝，＝，＝6，的中点，

F分别AD边上的动点，将∠A沿EF折叠，点A落在平面内的点A¢处，且点A¢在∠BAD外部，当折叠后

重叠部分为等腰三角形时，则线段DF的长__．

【答案】6-2

o

180-a

EEH⊥AD∠A45°EH⊥AHAH∠AFE∠AFEa

【分析】过作，根据＝，得＝2，设＝＝，可得＝

2

45°+aa30°Rt△EFHHF

，得＝，在中，可求出的长，从而得出答案．

EEHADHAB4EABAEEB2

【详解】解：过作⊥于，∵＝，的中点，∴＝＝，

2222

A45°EHAHAHEAH+EHAE42AH4AH

∵∠＝，⊥，∴△为等腰直角三角形，∴＝＝，＝，∴＝2，

∵点A′在∠BAD外部，则由题意知△FQE为等腰三角形，∴∠FEB＝∠FQE，

o

180-a

AFEaEFAEFAEFAFEAFEaBEF

设∠＝，∵△△根据对折，∴∠＝∠＝，∴∠＝，

2

o

180-a

又∵∠BEF△AEF的外角，∴∠BEF＝∠A+∠EFA＝45°+a，∴＝45°+a，∴a＝30°，