高中数学同步教学 对数函数的概念.pptx

§5对数函数

5.1对数函数的概念

1.掌握对数函数的概念.2.知道对数函数与指数函数互为反函数.

1.对数函数(1)定义:一般地,我们把函数y=logax(a0,a≠1)叫作对数函数,a叫作对数函数的底数,x是自变量,定义域是(0,+∞),值域是R.名师点拨1.由于指数函数y=ax中的底数a满足a0,a≠1,则对数函数y=logax中的底数a也必须满足a0,a≠1.2.对数函数的解析式同时满足:对数符号前面的系数是1;对数的底数是不等于1的正实数;对数的真数仅有自变量x.(2)两类特殊的对数函数.常用对数函数:y=lgx,其底数为10.自然对数函数:y=lnx,其底数为无理数e.

【做一做1】下列函数为对数函数的是()A.y=log1x B.y=logx21C.y=log19(x+1) D.y=log32x答案:D

2.反函数对数函数y=logax(a0,a≠1)和指数函数y=ax(a0,a≠1)互为反函数.【做一做2】写出下列函数的反函数:3.互为反函数的两个函数的关系(1)反函数的值域是原函数的定义域,反函数的定义域是原函数的值域.(2)图像:关于直线y=x对称.即若函数y=f(x)的图像上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数的图像上.

题型一题型二题型三题型一对数函数的概念A.3 B.-3 C.-log36 D.-log38答案:B反思判断对数函数或由对数函数求参数的值时,要紧扣对数函数满足的三个条件,缺一不可.

题型一题型二题型三【变式训练1】判断下列函数是否为对数函数:(1)y=2log3x;(2)y=log3(x-1).解:(1)中对数符号前面的系数是2,不是1,故不是对数函数.(2)中真数为x-1,不是x,故不是对数函数.

题型一题型二题型三题型二与对数函数有关的定义域问题【例2】求下列函数的定义域:(3)y=log(5-x)(2x-3).分析:要使函数有意义,则真数必须大于零,且分母不等于零.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三反思求与对数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:(1)要特别注意真数大于零;(2)要注意对数的底数大于0且不等于1.

题型一题型二题型三【变式训练2】求下列函数的定义域:

题型一题型二题型三题型三求反函数【例3】写出下列函数的反函数:(1)y=log0.13x;(2)y=3.05x.解:(1)y=log0.13x的反函数是y=0.13x.(2)y=3.05x的反函数是y=log3.05x.反思函数y=logax(a0,a≠1)的反函数是y=ax(a0,a≠1);函数y=ax(a0,a≠1)的反函数是y=logax(a0,a≠1).

题型一题型二题型三【变式训练3】求下列函数的反函数:

1234561已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=()A.0 B.1 C.2 D.3解析:∵f(α)=log2(α+1)=1,∴α+1=2.∴α=1.答案:B

1234562已知函数y=log3x的定义域为(0,+∞),则它的反函数的值域是()A.(0,+∞) B.RC.(-∞,0) D.(0,1)解析:反函数的值域为原函数的定义域(0,+∞).答案:A

123456答案:B

1234564若函数y=f(x)的反函数图像过点(1,5),则函数y=f(x)的图像必过点()A.(1,1) B.(1,5) C.(5,1) D.(5,5)解析:原函数与它的反函数的图像关于直线y=x对称,点(1,5)关于直线y=x的对称点为点(5,1),故选C.答案:C

1234565函数y=lg(2x+1)的定义域是.?

1234566指出下列各组函数之间是否互为反函数,并说明理由.(1)y=7x和y=log7x;解:(1),(3)组是,因为它们的定义域、值域互换,对应法则互逆,符合y=ax与y=logax(a0,a≠1)的关系.(2)组不是,因为它们底数不同,不符合y=ax与y=logax(a0,a≠1)的关系.