高中数学同步教学 函数的三种表示方法.pptx

2.2函数的表示法

第1课时函数的三种表示方法

1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.

1.函数的表示法

名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.

【做一做1】以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是()A.C.y=x2 D.x2+y2=1解析:D中,当x=0时,有两个y值与它对应,根据函数的定义,x2+y2=1不能表示“y是x的函数”.A是用列表法表示y是x的函数;B是用图像法表示y是x的函数;C是用解析法表示y是x的函数.答案:D

【做一做2】观察下表:则f(3)+g(-3)=()A.3 B.4 C.5 D.6解析:由题表知,f(3)=5,g(-3)=1,所以f(3)+g(-3)=5+1=6.答案:D

2.函数图像的作法(1)函数图像的特征函数图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)描点法作函数图像的三个步骤①列表:先找出一些有代表性的自变量x的值,再计算出相应的函数值f(x),并用表格的形式表示出来;②描点:把表格中的点(x,f(x))一一在平面直角坐标系中描出来;③连线:用光滑的线把这些点连接起来.名师点拨1.画函数图像时要注意函数的定义域.2.常见函数图像的画法:一次函数的图像,描出任意两点(若图像与坐标轴有交点,则取与坐标轴的交点),连线即得;二次函数的图像,描出与x轴的交点、与y轴的交点、顶点,同时画出对称轴作参照,然后用平滑的曲线连接.

题型一题型二题型三题型一函数的表示方法【例1】某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系.分析:明确函数的定义域明确函数的值域用三种表示方法表示函数

题型一题型二题型三解:该函数关系用列表法表示为:该函数关系用图像法表示如图所示.该函数关系用解析法表示为y=3000x,x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.

题型一题型二题型三反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法的前提是变量间的对应关系明确.

题型一题型二题型三【变式训练1】某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).解:(解析法)y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.(列表法)(图像法)

题型一题型二题型三题型二求函数解析式【例2】(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x);分析:(1)若已知函数类型,则可用待定系数法求解.

题型一题型二题型三解:(1)设f(x)=ax+b(a≠0).∵3f(x+1)-f(x)=2x+9,∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即2ax+3a+2b=2x+9.故所求函数的解析式为f(x)=x+3.(2)(方法一配凑法)∴f(x)=x2-1(x≥1).

题型一题型二题型三(方法二换元法)∴f(x)=x2-1(x≥1).

题型一题型二题型三反思1.利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围,即所求函数的定义域.2.对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式,依据这两个变量的关系,重新建立关于这两个变量的不同等式,利用整体思想把f(x)和另一个函数看成未知数,解方程组得函数f(x)的解析式.此方法类似于解二元一次方程组,故称为方程组法.

题型一题型二题型三【变式训练2】(1)已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(3)已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x).解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2.由f(x+1)-f(x)=x-1,得2ax+a+b=x-1.

题型一题型二题型三=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1.故f(x)=x2-x+1(x≠1).(3)令x取-x,得2f(x)+f(-x)=-x,于是得到关于f(x)与f(-x)的方程组如下:

题型一题型二题型三题型三作函数的图像【例3】作出下列函数的图像:(1)y=x(-2≤x≤2,x∈Z,且x≠0);(2)y=-2x2+4x+1(0x≤3).分析:要作函数图像,应先求出函数的定义域,再化简函数解析式,然后列表、描点、连线作出函数图像,也可以根据已有的函数知识作出函数的图像.解:(1)∵函数的定义域为{x|-2≤x≤2,x∈Z,且x≠0},∴函数图像为下图中直线y=x上孤立的