人大版微积分第一章函数.pptVIP

函数-函数概念(3)狄利克雷函数有理数点无理数点?1xyo(4)取最值函数yxoyxo函数-函数概念在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.(5)绝对值函数oxy定义域R值域函数-函数概念y=xy=√x21y=x2/x函数-函数概念例子例1：确定函数y=的定义域。lg(3x-2)1lg(3x-2)≠03x-203x-2≠1x2/3x≠1{}D=(2/3,1)?(1,+∞)例2：确定函数y=arcsin的定义域。√25-x21x-15+解：解：{x-15≤1√25-x2≠025-x2≧0-4≤x≤6}|x-1|≤525-x20-5x5}D=[-4,5)函数-函数概念lg(3x-2)01102y=03√25-x204105106507+08y=09函数-函数概念例3：确定函数y=的定义域。√lntgx1lntgx0tgx0tgx1x?(kπ,kπ+){}解：x≠kπ+π2π2x?(kπ+,kπ+)π4π2x?(kπ+,kπ+),k=0,±1,±2,±3,……为所求的定义域π4π2函数-函数的性质1．函数的有界性:M-Myxoy=f(x)X有界M-MyxoX无界01例1:f(x)=sinx在(-∞,+∞)内是有界的。因为|sinx|≦1。例2:f(x)=1/x在(0,1)内是无界的。在[1,+∞)内有界。例3:0203函数-函数的性质函数-函数的性质ox2．函数的单调性:y函数-函数的性质xyo当x1x20时x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x20所以f(x2)-f(x1)0x23-x130,所以x23x13，故y=x3在(-∞,+∞)是单调增加的。01例1:判断函数y=x3的单调性。解：对于任意的xl、x2，设xl＜x2当x1x2≥0时x12+x1x2+x220所以f(x2)-f(x1)0f(x2)-f(x1)=x23-x13=(x2-x1)(x12+x1x2+x22)02函数-函数的性质函数-函数的性质例2:判断函数y=2x2+1的单调性。解：?xl、x2?R，设xl＜x2(x1+x2)0当xl、x2?(-∞,0]f(x1)-f(x2)=(2x12+1)-(2x22+1)=2(x12-x22)=2(x1-x2)(x1+x2)f(x1)-f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)单调减少(x1+x2)0当xl、x2?[0,+∞)f(x1)-f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)单调增加所以在(-∞,+∞)内，不是单调函数函数-函数的性质3．函数的奇偶性:yxox-x偶函数函数-函数的性质yxox-x奇函数函数-函数的性质例1:判断函数y=x4-2x2的奇偶性。解：∵f(-x)=(-x)4–2(-x)2=x4-2x2=f(x)∴y=x4-2x2是偶函数。例2:判断函数y=1/x的奇偶性。解：∵f(-x)=1/(-x)=-(1/x)=-f(x)∴y=1/x是奇函数。例3:判断函数y=x3+1的奇偶性。解：∵f(-x)=(-x)3+1=-x3+1∴y=x3+1既不是奇函数又不是偶函数。≠f(x)≠-f(x){D为函数f(x)的定义域，如果存在一个不为零的数l，?x?D值，x±l?D，且f(x+l)=f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，l叫做f(x)的周期。通常，我们说周期函数的周期是指最小正周期。01例1:函数y=sinx,y=cosx,是周期函数，周期为2π。02函数的周期性:03函数-函数的性质设函数y=f(x)的定义域为D，值域为W。如果?y?W都有一个确定且满足y=f(x)的x?D与之对应，其对应规则为f-1,定义在W上的函数x=f-1(y)称为y=f(x)的反