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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）

A．B．C．D．

2．二次函数y=﹣x2+4的图象的对称轴是（）

A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．y轴 D．直线x=4

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（）

A．（x﹣3）2=17 B．（x+3）2=17 C．（x﹣3）2=1 D．（x+3）2=1

4．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定

5．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）

A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

7．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是

A． B． C． D．

8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=23，则AC等于（）

A．4 B．6 C．43 D．63

9．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）

A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）

10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示．

x

﹣1

0

1

2

y

0

3

4

3

现有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③当x=3时，y=0；④当y＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．点关于原点的对称点的坐标为________.

12．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=________.

13．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．

14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转25°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，则∠AFE的度数为______．

15．烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s．

16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为___．

三、解答题

17．解方程：2x2﹣1=3x．

18．若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值，并求顶点坐标．

19．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB的长.

20．如图，三个顶点的坐标分别为，，。

（1）请画出关于轴对称后得到的；

（2）直接写出点，点，点的坐标；

（3）在轴上寻找一个点，使的周长最小，并直接写出的周长的最小值。

21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

22．如图，在中，，，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上．

（1）求的值；

（2）若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由．

23．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF=∠AEB．

（1）求证：CF与⊙O相切；

（2）若∠AEB=60°，AB=4，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，若AE=4，求EC的长.

24．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3，边AD在x轴上，点C在y轴上，点D坐标为（2，0），直线l：y=-2x-10经过点A、B．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）将直线l向右平移，平移后的直线与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，设AP=t.直线l在平移过程中，是否存在t的值，使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，