北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试卷(原卷) (1).docxVIP

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2023年101中学高二年级第二学期期中练习

数学

考

生

须

知

1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟.

2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名.

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.

4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题.（每小题4分，共40分）

1.已知集合，且，则可以是（）

A B. C. D.

2.若，则的最小值为

A.8 B.6 C.4 D.2

3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（）

A.7 B.10 C.12 D.22

4.在四边形中，，设.若，则（）

A. B. C. D.

5.已知，若，则所在区间为（）

A. B.

C. D.

6.已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

8.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A. B. C. D.

9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A.6 B.5 C.4 D.3

10.已知函数，下列命题正确的是（）

①是奇函数；

②在R上是增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题.（每小题5分，共25分）

11.复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

12.设是等差数列，且，，则数列的通项公式为_____．

13.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．

14.已知函数，若方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______．

15.已知正四面体ABCD，点E为棱AD的中点，O为的中心，则异面直线EO与CD所成的角等于_______.

三、简答题.（共85分）

16.

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

17.在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC．

（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；

（2）若，且BD＝3CD，求cos∠CFB．

18.有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（）．

（1）任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；

（2）将（1）中E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．

①求一株B种树苗最终成活概率；

②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

19.已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

20.已知函数.

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；

(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

21.设和是两个等差数列，记，

其中表示这个数中最大的数．

（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；

（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得等差数列．