湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级12月联考数学试题（含答案）.docx

【2024版】

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湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级12月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足：zz+2=1?2i(i为虚数单位)，则|z

A.22 B.5 C.

2.已知集合A={x∈N|x2?3x?4≤0}，B={x|y=1?

A.{1} B.{x|?1x≤e?1}

C.{0,1} D.{0,1,2}

3.已知a=(?1,2)，b=(3,1)，则a，b

A.?1010 B.?210

4.已知直线l:kx+y+k+2=0与x2+y2=9相交于A、B两点，

A.6 B.22 C.3

5.数列{bn}的首项b1=1，Tn是数列{bn}

A.21012×1014 B.21012×1013 C.21013×1014

6.设a=1.08?1，b=ln1.04，

A.abc B.bac C.bca D.acb

7.已知函数g(x)=cos?(πx?π2),1?x22g(x2),x?2，若对任意的

A.443 B.283 C.403

8.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，高AA1为底面边长二倍，M、N分别是棱AA1、BC的中点，过M

A.66 B.306 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中正确的是(????)

A.已知事件A、B互斥，A、B至少有一个发生的概率为34，且2P(A)=P(B)，则P(A)=14

B.已知事件A、B满足P(A)=0.5，P(B)=0.2，若B?A，则P(AB)=0.1

C.随机变量X的概率分布列为p(X=n)=acosπ3n，(n=1,2)，其中a

10.已知抛物线C:y2=ax的焦点坐标为(14,0)，P、Q为C上两点，A(?1,0)

A.OP?OQ=2

B.AP?AQ6

C.若线段PQ的中点T的坐标为(54,y0)，则λ=12

11.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，下列说法正确的是(????)

A.若f(1)=52，且f′(x)2，则不等式f(x)2x+12的解集为(?∞,1)

B.若f(1)=5，且f(x)3?f′(x)，则不等式exf(x)3ex+2e的解集为(1,+∞)

C.若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)图像连续且有f(x)+xlnx?f′(x)0成立，则不等式(9x2?1)f(x)0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设集合A={1,2,3,4}，B为集合A的非空子集，且B中所有元素之和为偶数，则满足条件的集合B的个数为??????????．

13.已知函数f(x)=|lg(x?1)|，满足f(a)=f(b)，且a≠b，则a+4b的最小值为??????????．

14.已知A、B是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点，点M在C右支上，在△ABM中，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF//DE，DE=2BF=2

(1)求证：AE//平面BCF;

(2)求平面AEF与平面DCE夹角的余弦值．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx，f′(x)是f(x)导函数，设

(1)讨论f(1?x)+f(x)的单调性;

(2)证明：(b?a)f′(b)f(b)?f(a)(b?a)f′(a)．

17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c

(1)求角C;

(2)已知c=3，角C的角平分线交AB于D点，求CD

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x24+y2=1，其左、右顶点分别为M，N，点P是直线x=4上的一动点，直线PM，PN分别交椭圆C于A，B两点(B在A下方)，设直线MA

(1)求k1k

(2)设直线x=4交x轴于T点，连接TB交椭圆C于Q点，当A，Q两点关于原点对称时，求三角形QBN的面积．

19.(本小题12分)

已知数列A:a1，a2，a3，?an为实数数列，

令x(i,j)=ai+

(1)已知数列A:1，?2，3.将所有的A?连续可表数x(i,j)，所形成的集合记作S(A)，求出S(A)，并给出一个与数列A不同的数列B，使得

(2)已知有穷整数数列A:a1，a2，a3，?a20，i∈{1,2,3?10}，且满足：若i为奇数时，x(i,21?i)≥1;

(3)已知无穷实数数列A:a1，a2，a3，?an，对于给定的正整数m，若数列A满足：x(n?m,n+m)=(2m+1)an对任意的正整数