数学模型复习总结.pptVIP

第一章绪论

1.2数学建模

1.4数学建模的方法和步骤

1.5数学模型的特点和分类

1.6数学建模示例

数学模型(MathematicalModel)和

数学建模（MathematicalModeling)

数学模型

对于一个现实对象，为了一个特定目的，

根据其内在规律，作出必要的简化假设，

运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建立数学模型的全过程

建模（包括表述、求解、解释、检验等）

数学建模的重要意义

•数学建模的创新作用

•数学建模的综合作用

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，

越来越受到人们的重视。

•数学模型的桥梁地位

一、打开思路的方法

发散性思维和猜测思维是创造性思维方

式的重要组成部分

面对新问题，应尽量打开自己的思路：

1.不要轻易沿一条思路深入，不要轻易

做出结论.

2.尽量多一些想法，多一些猜测。

思考、思考、再思考.

提问题法

帮助展开思路的方法：

关键词联想法

1.提问题法

借助于一系列问题来展开思路.

面临难题,束手无策时通过提出一系列问

题来导出一些想法或一个好的方案.

如：

(l)这个问题和什么问题相类似？

(2)假如变动问题的某些条件将会怎样？

(3)将问题分解成若干部分再考虑会怎样？

(4)重新组合又会怎样？

为进一步打开思路可提以下问题：

(5)我们还可以做什么工作？

(6)有无需要进一步完善的内容？

(7)可否换一种数学工具来解决此问题？

针对问题和初始方案可以先设计出类似的

问题清单，然后反复展开。

例2电饭煲销售问题

一种新产品刚面世，厂家和商家总是采

取各种措施促进销售，比如不惜血本大做

广告等等.他们都希望对这种新产品的推销

速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商

家便于安排进货.

怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭

煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结

果以指导生产.

想一想此问题与我们遇到的哪一个建模问题

相类似？

分析Logistic人口模型，t时刻的人口数为

N

N(t)rN(1)

N0

NKert

N(t)0K,t≥0

KN(ert1)1(K1)ert

0N0

改写为

K

N(t)t0

1ceKSt,

r

其中S,cK1

KN0

数学分析

1.若r＜0，则S＜0，随着t,则N(t)0

2.若r＞0，讨论Logistic曲线特征



(1)N(t)0,N(t)是单调上升函数.

K

(2)limN(t)limKStK

tt1Ce

K是使得人口净增长率r(K)=0的人口数，可

理解为该地区能容纳的人口上限.

CK3S2eKSt(CeKSt1)

(3)令N(t)0

(1CeKSt)

K

存在t使N(t)0，且x(t),

0002

当即单调上升；

tt0,N(t)0,N(t)

当即单调下降。

tt0,N(t)0,N(t)

k

k/2

N0

0t0

人口不会无限增长，存在一个转折时

间点t0，过此点以后增长速度会减缓。

Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特

定时间点后增长速度减缓，且有上