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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

线性代数简史

线性代数是高等代数的一个分支，是研究具有线性关系的代数量的一门学科。

历史上，线性代数中的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理

论的发展又反过来促进了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内

容已成为我们线性代数教材的主要部分。此外，近现代数学分析与几何学等数学

分支的要求也促进了线性代数的进一步发展。

在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩

阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是

数学思想产生的动力和钥匙。

行列式：

行列式的概念最初是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年

写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，

书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概

念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一－－莱布尼兹(Leibnitz)。1693年4

月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并指出了行列式，并给出方程组的系

数行列式为零的条件。

1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704‐1752)在其著作《线性代数分

析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出

了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。1764年，法国数学家贝祖

(E.Bezout,1730‐1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化；对给定了

含n个未知量的n个齐次线性方程，贝祖证明了系数行列式等于零是该方程组

有非零解的条件。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行

列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙

(Vandermonde，1735‐1796)。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但对数学有

浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

它们的余子式来展开行列式的法则。1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界

体系的探讨》中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法，

用r行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以

他的名字命名。

继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法

国大数学家柯西。1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、

几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把

行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出

了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。行

列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱(Cayley)最先给出的。

继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比(J.Jacobi,1804‐

1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分

的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行

列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几

何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19

世纪也得到了很大发展。整个19世纪都有行列式的新结果,除了一般行列式的大

量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。

矩阵：