八年级数学下册《一次函数》知识点总结.pdf

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫

做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并

且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们

就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实

数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的

一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，

然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意

义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数

的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点

组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值

为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连

接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫

做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直

线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随

着x的增大y也增大；当k九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系

数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b

的值为0．

2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与

x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函

数y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b

在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数

概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

图像一条直线

性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0图

像经过一、二、三象限；

（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；

（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；

（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需

要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.