部编数学九年级下册专项07二次函数与方程、不等式（解析版）含答案.pdfVIP

专项07二次函数与方程、不等式

考点1二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况

求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求

ax2+bx+c=0中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方

程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：

判别式一元二次方程

二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)

△=b2-4acax2+bx+c=0(a¹0)

图象与x轴的交点坐标根的情况

a0抛物线y=ax2+bx+c(a¹0)与x一元二次方程

轴交于(x,0)，(x,0)(xx)两ax2+bx+c=0(a¹0)

1212

△＞0有两个不相等的实数根

-b±b2-4ac

a0点，且x=，

1,22a-b±b2-4ac

x=

1,22a

此时称抛物线与x轴相交

a02一元二次方程

抛物线y=ax+bx+c(a¹0)与x

ax2+bx+c=0(a¹0)

△＝0æbö

轴交切于-,0这一点，此时称

ç÷

è2aø有两个相等的实数根

a0

b

抛物线与x轴相切x1=x2=-