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数列的通项公式
数列的通项公式是表示数列的主要方式，其本质就是函数的解析式。有了数列的通项公式，便可求出任何一项及前n项和等。现将求数列的通项公式的几种常见类型及方法总结如下：
一、观察归纳法：观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。
例1.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
（例1答案:）
评注:(1)根据所给数列的前几项求其通项时，常用观察分析法：先找相同的部分，再找出不同部分与序号n之间的关系。
（2）记住以下数列的前几项：
二、公式法：等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列。所谓公式法就是先分析每项与前项的差或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式来表示。
例2.已知数列为无穷数列，若，且，求通项.（例2答案：）
三、利用与的关系：前n项和关系式有两种形式：一种是与n的关系式，记为它可由公式直接求出通项，但要注意与两种情况能否统一；另一种是与的关系式，记为，求它的通项公式.
例3.（1）已知数列的前n项和，求.
（2）已知数列的前n项和，求.
（例3答案：）
例4.（1）已知数列的前n项和，求.
（2）已知数列中，，是数列的前n项和，且，求.
（例4答案：）
四、叠加法：形如：已知，且（是可求和的数列）的形式均可用叠加法（累差法）。
例5.已知数列中，，求.
（例5答案：）
练习：已知数列中，，求.
五、叠乘法：形如：已知，且（是可求积的数列）的形式均可用叠乘法（累商法）。
例6.已知是首项为1的正项数列，且，求.
（例6答案：）
练习：已知数列中，，求.
六、构造法：形如：已知，且的形式均可构造等比数列。方法一：构造为等比数列；方法二：构造为等比数列。
例7.已知数列中，，求.
（例7答案：）
练习：已知数列中，，求.
（思考：★★已知数列中，，求.）
例8.已知数列中，，求.
（例8答案：）
七．其它
例9.已知数列中，，求.
（例9答案：）
例10.已知数列的各项均为正数，且满足，求.
（例10答案：）
例11.已知数列满足，求.
（例11答案：）
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