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专题4.3角

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1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫

做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续

旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

2.角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

4.角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，

n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

°，

1=60’1’=60”

5.角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

133.

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6.角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7.余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数

学语言表示为如果∠α+∠β90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β90°

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数

学语言表示为如果∠α+∠β180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β180°

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

考点精讲

考点1：钟面上的角度计算

典例：16．（2022·全国·七年级课时练习）钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.

⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？

⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？

巩固练习

1．（2021·河南开封·七年级期中）已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（）

A．3：30B．6：15C．9：00D．12：45

【点睛】此题主要考查了钟面角，解题关键是找出时钟的时针与分针相差的大格数．

2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（）

A．55度B．45度C．35度D．60度

3．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，

21

A60OPA00OPABC

，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间

12

不可能是（）

00300500800

A．：B．：C．：D．：

1

233.

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4．（2022·全国·七年级专题练习）小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6