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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

空间常系数模型

空间常系数模型（SpatialAutoregressiveModel，

SAR）是一种用于描述空间依赖性和协方差结构的统计模

型，被广泛用于社会经济学、地理学、环境科学等学科

中，通常被用于处理包含空间自相关特征的数据。

空间常系数模型基础

空间常系数模型是自回归模型的一种扩展，其核心概

念是空间自相关。在这个模型中，每个观测点的特征不仅

受到本身的变化所影响，还受到空间上邻近观测点的变化

所影响，因此，空间常系数模型采用了一个附加项来描述

这种空间依赖性。这个附加项通常被称为空间滞后项

（spatiallag）或空间权重项（spatialweight），其系

数被称为空间常系数（spatiallagcoefficient），通常

用rho（ρ）表示。

SAR模型的数学形式可以表示为：

Y=ρWy+Xβ+ε

其中，Y是观测点的响应变量，X是其他影响变量的矩

阵，β是相应系数的向量，ε是随机误差，W是一个空间

权重矩阵，表示观测点之间的空间依赖关系，ρ是空间常

系数。

空间权重矩阵(W)的计算方法

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

一般而言，空间权重矩阵可以根据空间接近度原则来

计算，这个原则是指两个点之间的权重与它们之间的空间

距离成反比。常用的空间权重矩阵有4种类型：

1.二元权重矩阵：如果两个观测点之间有边相连，则

它们之间的权重值为1，否则为0。

2.近邻权重矩阵（Queens），如果两个观测点之间

相邻或者仅相隔一个点，则它们之间的权重值为1，否则为

0。

3.近邻权重矩阵（Rooks），如果两个观测点之间相

邻，则它们之间的权重值为1，否则为0。

4.距离权重矩阵，权重值根据两个观测点间的距离计

算。

空间常系数模型的核心性质

SAR模型的核心性质是它所描述的响应变量随邻近同

类响应变量的变化而变化。这个特性使得SAR模型在被用

于空间分析和预测时，能够同时考虑观测点自身的特征和

周围观测点的特征，从而提高了预测的准确性。

此外，空间常系数模型还有以下几个重要性质：

1.趋势差异：SAR模型中的空间常系数可以捕捉到不

同观测点间的趋势差异，从而进行空间分析和预测。

2.异常值影响：在SAR模型中，异常值的影响通常较

小，因为它们对于观测点的残差与权重是相互取消的。

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3.常见的连续自变量问题：SAR模型能够很好的处理

常见的连续自变量问题，例如多重共线性和共变量的可靠

性。

利用空间常系数模型的局限性

但是，空间常系数模型也具有一些局限性，这些需要

注意的限制包括：

1.遗漏变量偏差：由于空间常系数模型是建立在给定

的空间权重矩阵上的，如果某些重要的观测点（例如，有

特殊地理情况）没