空间向量与立体几何单元教学设计.pdfVIP

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

重经验、品方法、悟基底

——“空间向量与立体几何”单元教学设计

本单元“空间向量与立体几何”从属选择性必修课程，主题二“几何与代数”。

本单元学习内容与学生已经学过的两个单元密切相关。它们是必修课程主题

三“几何与代数”中的两个单元：“平面向量及其应用”与“立体几何初步”。这

三个单元就构成了一个相对的整体。

空间向量是平面向量的推广和发展，学习了空间向量就可以用向量方法解决

立体几何问题。在立体几何演绎体系中引进向量及其运算体系，就为解决立体几

何问题开拓了新的视角，带来了新的方法。

下面从单元教学目标、单元内容要求、单元教学建议、探究拓展举例，四个

方面跟大家做交流。

一、单元教学目标

依据2017版课标提出的本单元内容的学业要求，制定本单元三维教学目标。

（一）知识与技能

1.理解空间向量的有关基本概念，掌握空间向量的线性运算（加、减、数乘）

及其几何表示与坐标表示。

2．了解空间直角坐标系，会求点的坐标。

3.了解空间向量基本定理，掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示。

4.掌握空间向量的数量积运算及其坐标表示。

5.掌握判断两个非零向量平行与垂直的充要条件。

6.理解直线的方向向量与平面的法向量。

7.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系与垂

直关系。

8.能用向量方法证明有关直线、平面特殊位置关系（平行与垂直）的数学内

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

部问题和数学外部问题。

9.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题，以

及点到平面的距离问题。

（二）过程与方法

1.运用类比思想，经历向量有关概念及其运算等内容由平面推广到空间的过

程。

2.经历向量语言与几何语言之间的转化，掌握用向量方法解决几何问题的程

序思想。

（三）情感、态度、价值观

1.经历向量由平面推广到空间的过程，充分体会类比思想的意义。

2.经历用向量方法，即（基底）向量法和（向量）坐标法，以及综合几何法

解决立体几何问题，体会基底思想、方法的多样性、思维的灵活性，理性地体会

各种方法的价值。

3.在学习新知与解决问题的过程中多次经历或口头或书面的表达，感受规范

的语言表达也是学习数学不可或缺的能力。

4.经历用向量方法解决立体几何问题的过程，体会程序思想在顺序性、规范

性、条理性地解决问题的过程中所起到的作用。

二、单元内容要求

2017版课标就本单元学习的四个内容给出了具体要求。

（一）空间直角坐标系

1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐

标系的必要性，会用空间直角坐标刻画点的位置。

2.借助特殊长方体（所有棱分别于坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空

间两点间的距离公式。

（二）空间向量及其运算

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的有关概念。