北师大版数学九下期末复习训练专项18 锐角三角函数实际应用-母子型(解析版）.doc

专项18锐角三角函数实际应用-母子型

通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：”母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高

1．（2022?济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）

（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m

【答案】C

【解答】解：由题意可知：AB⊥BC，

在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，

∵tan∠ADB＝tan58°＝，

∴BD＝≈（m），

在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，

∵CD＝70m，

∴BC＝CD+BD＝（70+）m，

∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），

解得：AB≈37m，

答：该建筑物AB的高度约为37m．

故选：C．

2．（2022?随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：设AB＝x，

在Rt△ABD中，tanβ＝，

∴BD＝，

∴BC＝BD+CD＝a+，

在Rt△ABC中，tanα＝，

解得x＝．

故选：D．

3．（2022春?茅箭区校级月考）某人为了测量塔DE的高度，他在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进30米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么塔DE的高度是（）

A．（15+5）m B．（15﹣5）m C．（30+10）m D．（30﹣10）m

【答案】C

【解答】解：设BC＝x米，

在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，

∴DC＝BC?tan60°＝x（米），

∵AB＝30米，

∴AC＝AB+BC＝（30+x）米，

在Rt△ADC中，∠A＝45°，

∴tanA＝＝＝1，

∴x＝15+15，

经检验：x＝15+15是原方程的根，

∴BC＝（15+15）米，DC＝x＝（45+15）米，

在Rt△EBC中，∠EBC＝30°，

∴EC＝BC?tan30°＝（15+15）×＝（15+5）米，

∴DE＝DC﹣CE＝（30+10）米，

故选：C．

4．（2022?吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32°，再向点C处前行了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°

【答案】C

【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，

∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，

∴∠EDF＝∠F，

∴DE＝EF，

∵EF＝15米，

∴DE＝15米，

在Rt△CDE中，

sin∠CED＝，

∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，

故选：C．

5．（2022?五华区一模）在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC＝300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（）（结果保留整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tann37°≈0.75）

A．280m B．300m C．325m D．340m

【答案】A

【解答】解：由题意得：四边形BDFE为矩形，

∴EF＝BD＝100m，

在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，

则CE＝BC?sin∠CBE＝300?sin37°≈300×0.60＝180（m），

∴CF＝180+100＝280（m），

∴他从点A运行到点C垂直上升的高度约为280m，

故选：A．

6．（2022?钟山县校级模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】C

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AB＝26，

∴BC＝ABcosB＝26×＝24，

∴AC＝＝＝10，

∵CD＝AC，

∴CD＝10，