重庆市渝西中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案.docx

重庆市渝西中学校高2027届高一上12月考试

数学学科试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域是（）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．角的终边在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

6．若，，，则它们的大小顺序是（）

A． B． C． D．

7．已知，，且，则的最小值为（）

A．5 B．6 C．7 D．9

8．若函数在定义域上的值域为，则称为“Ω函数”．已知函数是“Ω函数”，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．已知关于x的不等式的解集为，则（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集是

10．奇函数与偶函数的定义域均为R，且满足，则下列判断正确的是（）

A． B．

C．在R上单调递增 D．的值域为

11．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（）

A．的单调递增区间为

B．a的取值范围是

C．的取值范围是

D．函数有4个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知幂函数的图象经过，则________．

13．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角（正角）的弧度数为________．

14．已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围．

16．（15分）（1）求值；

（2）设，求的值．

17．（15分）城市活力是城市高质量发展的关键表征，其反映了城市空间治理能力现代化的水平．城市活力由人群活动和实体环境两方面构成，通过数学建模研究表明：一天中，区域的居民活动类型（工作、学习和休闲）越丰富，活动地点总数越多，区域之间人口流动越频繁，城市活力度越高．Q市基于大数据测算城市活力度，发现该市一工作日中活力度与时间的关系可以用函数来近似刻画，其中正午12点的城市活力度为20，是工作日内活力度的最高值；24点到次日早上6点期间的城市活力度均为工作日内活力度的最低值．

（1）分别求m、n的值；

（2）求该工作日内，Q市活力度不大于10的总时长．

18．（17分）已知．

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对恒成立，求k的取值范围．

19．（17分）已知函数对任意，恒有，且当时，，．

（1）证明：函数为奇函数；

（2）求的值；

（3），时，成立，求实数a的取值范围．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

A

B

C

C

A

C

题号

9

10

11

12

13

14

答案

AD

BCD

CD

2

1

【详解】

10．BCD

【详解】因为为奇函数，为偶函数，

所以，，因为①，

所以，即②，

所以由①②解得，，故B正确；

，故A错误；

在R上单调递增，在R上单调递减，则在R上单调递增，故C正确；

因为，当且仅当时取等号，

所以的值域为，所以D正确．故选：BCD．

11．CD

【详解】作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，，故A不正确；

对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以，故B不正确；

对于C，则题意可知：，，所以，所以，故C正确；

对于D，令，则有，令，则有或，

当时，即，即，解得；

当时，即，所以或，解得，或或，

所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．故选：CD．

14．

【详解】因为，

若，由于单调递减，则在上单调递增；

若，由于单调递增，则在上单调递减，

又，故，

因为，是假命题，

故，恒成立为真命题，

即不等式对恒成立，

当时，，即在恒成立，

设，即在恒成立．由于对勾函数在单调递减，在单调递增，因为，因此；

当时，，即在恒成立，

当时，函数有最小值，即，又因