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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

流体力学的路线图（之一）

流体力学基础理论的学习历来被初学者视为畏途，每到学习结束要进入期末考试的时候，老师和学生一样

心中难免忐忑，在流体力学这门课上挂科已经成为某种常态。即使是学习多年的老手也会在具体问题面前

感到基础尚不完备，还不够扎实。这个问题的起源当然与流体运动规律本身的复杂性有关，这个复杂性导

致流体力学与大家印象中的学科“”概念有一定的出入。比如我们在学习高等数学时，很容易发现，数学是

一门咬文嚼字“”的学科，里面充满严格定义的概念，不论学习线性代数还是微积分，都是从一些基本公理

出发，循着一条严格的逻辑路线，架构起整门课程。因为数学有这样逻辑严密的特点，所以虽然学起来也

不容易，但大家一致认为数学是美的，而且不论谁写的数学书，比如微积分的书，内容都只有程度深浅的

差异，而绝没有内容上的巨大差异。

流体力学则有所不同，流体的流动本身是一种连续不断的变形过程，经典的流体力学理论以连续介质假设

为基础，将整个流体看作连续介质，同时将其运动看作连续运动。但是由于流体是复杂的，实际上至今还

没有完全掌握其全貌，因此流体力学在建立了基本控制方程后，就开始转而从一些特殊的流动出发，采用

根据流动特点进行简化的方式，先建立物理模型，再得到数学模型，进而得到我们在书中经常看到的很多理“

论”，比如不可压无旋流、旋涡动力学、水波动力学、气体动力学等等，甚至理论中还包括理论，比如不可

压无旋流中还有自由流线理论，等等。形成一个类似于俄罗斯套娃的学科结构，这种结构容易给人一种支

离破碎的印象。特别是在各个理论之间联系比较薄弱的时候，更容易给人这种印象。似乎一门课中又包含

了很多门小“课”，每门小“课”使用的数学工具也完全不同，甚至很多同行还进一步把自己分成是学气的（比

如空气动力学），或者是学水的（比如学船舶的）等等。

就象旅行者要有一张地图才能更高效率地到达目的地一样，如果能有一张流体力学的地图，或者叫路线图

（roadmap），应该对初学者有很大帮助。这张图就是这门学科的脉络，其中应包含流体力学的主要理论

内容，扩展一步的话，还应该包括数学基础（先修课）和主要分支学科。先在这里做个记号，有时间的时

候慢慢地先从流体力学基础理论入手，给出一个粗略的路线图，然后再逐渐给出分支学科的路线图，比如

空气动力学、计算流体力学的路线图。希望能抛砖引玉，激发出同行们的兴趣，加入绘制路线图的工作。

在想象中，这个路线图应该有学科的主要内容，同时应该有相关的参考书。这样初学者就可以按图索骥，

沿着一条正确的道路，更快地步入流体的大门。想想自己过去的学习道路，都是摸着石头过河，反复试错

地在学习。特别是很多教科书在印刷、内容方面的种种错漏，更加深了这种灾难，作为过来人写写自己的

旅游观感，对后来者应该是有帮助的，至少是有借鉴价值的。

一、流体力学的先修课

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

先说说在学习流体力学之前要具备哪些基础知识，用学校里的行话叫先学哪些先修课。首先当然是要学习

一些数学知识。这里只谈在本科阶段学习流体力学这门课的先修课，成为业内翘楚是另一个话题，需要学

的东西更多一些。

流体力学这门课主要是在连续介质假设下展开的，也就是要把流体看作连续介质，把流体运动看作连续运

动。在宏观运动范围内，除了在激波处速度、密度、压强等参数有突变，其它情况下，流体运动确实是连

续的，流体质点分布也是连续无间断的。这个连续是数学意义上的连续，做这个假设的好处其实就是便于

使用微积分工具研究流体的动力学问题。于是自然而然地，微积分就是第一样需要学好的知识。在微积分

里，除了要掌握连续、极限等基本概念外，比较常用的内容有多元函数的微积分（全微分、链式法则）、

高斯定理、上下