新高考数学一轮复习阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（解析版）.doc

阶段性检测3.2（中）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据含绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得出答案.

【详解】因为或，

或，

所以.

故选：D.

2．已知，则（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．

【详解】因为，所以，即．

故选：A．

3．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】因为在方向上的投影向量为，

所以，

所以有，

故选：D

4．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（????）

A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为

C．的图像关于点对称 D．在上单调递增

【答案】C

【分析】利用辅助角公式化简，再平移图像得到的解析式，然后利用对称轴，周期，对称中心和单调性即可逐个选项判断.

【详解】由

，

则图像向右平移个单位长度可得，

，

因为，

所以不是图像的一条对称轴，A错；

由，得的最小正周期为，B错；

由，

所以点是图像的一个对称中心，C正确；

由，则，

所以在上有增有减，D错.

故选：C

5．有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm?底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据棱锥和圆柱的体积公式即可得到答案.

【详解】由题意，钻头的前段正六棱锥的体积，

因为圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，

作出以下图形，所以圆柱的底面圆的半径，

所以圆柱的体积，

所以此钻头的体积为.

故选：B.

??

6．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知得，利用累乘法求出，从而可求得，代入中化简，再利用对勾函数的性质可求得结果.

【详解】由，得，

因为，所以

，

所以，

所以，

因为，所以由对勾函数的性质可知，

当时，取得最小值.

故选：C

7．若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令，，又导函数得到在上单调递减，结合是定义在R上的奇函数得到与0的大小，从而解不等式.

【详解】令，，

则，

当时，，

故在上单调递减，

则当时，，

因为可导函数是定义在R上的奇函数，故，

当时，

所以，解得，

又，故不等式的解集为.

故选：B

8．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（????）

A．的一个周期为6 B．在区间上单调递增

C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点

【答案】C

【分析】由条件结合周期函数定义可证明为周期函数，可判断A；再根据奇偶性、周期性、单调性判断BC；再结合函数零点的定义判断D.

【详解】因为，所以令，得，故，

又为偶函数，所以，所以，即，

故，所以的一个周期为12，故A错误；

又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，

由周期性可知在区间上单调递减，故B错误；

因为为偶函数，所以图像关于y轴对称，

由周期性可知图像关于直线对称，故C正确；

因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，

又，所以由周期性可知，在区间上，，

而区间上有168个周期，故在区间上有336个零点，

又，所以在区间上有337个零点，

由于为偶函数，所以在区间上有674个零点，故D错误；

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（????）

??

A．直线与直线AF异面

B．直线与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形

D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的

【答案】ABC

【分析】根据异面直线定义、面面平行的判定定理以及性质定理以及三棱锥的体积求解方法可求得正确选项.

【详解】对于选项A，易知AF与异面，选项A正确；

对于选项B，取的中点为M，连接、GM，则，，易证，从而，选项B正确；

对于选项C，连接，，易知平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形，选项C正确；

对于选项D．设正方体棱长为a，三棱锥A-CEF的体积，选项D错误．

故选：ABC．

10．记正项等比数列的前n项和为，则下列数