2025届高考数学专题四恒成立问题精准培优专练理.docxVIP

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培优点四恒成立问题

一、最值分析法

一、最值分析法

例1：设，当时，恒成立，求的取值范围．

【答案】

【解析】恒成立不等式为，只需，

令，则对称轴为．

①当时，在单调递增，∴，

∴，即；

②当时，在单调递减，在单调递增，

∴，∴，即．

综上，．

二、参变量

二、参变量分别法

例2：已知函数，假如当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】

【解析】∵，∴，

即只须要即可，

设，

∴，

令(分子的符号无法干脆推断，所以考虑再构造函数进行分析）

∴，

∵，∴，∴在单调递增，∴，

∴，∴在单调递增，

∴当时，，∴．

∴实数的取值范围是．

三、数形结合法

三、数形